民圣墨子明確了十進制的數(shù)位理論

談起中國古代發(fā)明，大家耳熟能詳?shù)氖侵袊乃拇蟀l(fā)明：造紙術(shù)、指南針、活字印刷和火藥。其實，十進位制計數(shù)法，也是中國人的偉大發(fā)明之一。（延伸閱讀：中國古代發(fā)明的一百個“世界第一”）

（“民圣”墨子雕像）

十進位制

十進位制是世界通用的主要記數(shù)法?，F(xiàn)代人們無論是中國或世界，都運用1（或一）、2（或二）、3（或三）……10（或十）……100（或百）……1000（或千）等計數(shù)，即十進位計數(shù)。

可是，在古代并不是這樣的。在古代世界，各個古文明民族出于生活、生產(chǎn)實踐的需要，都先后獨立地發(fā)明了數(shù)和數(shù)法。各古民族對數(shù)的表示和計數(shù)的方法是很不一樣的：如古巴比倫發(fā)明用六十進位計數(shù)，古印度發(fā)明用六進位或八進位計數(shù)，美洲古代瑪雅人發(fā)明用二十進位計數(shù)，古希臘、古羅馬發(fā)明用五進位計數(shù)，中國古人和古埃及則分別獨立地發(fā)明用十進位計數(shù)（古埃及的十進位計數(shù)法沒有傳承下來）。

古羅馬的數(shù)字系統(tǒng)沒有位值制，只有七個基本符號，如要記稍大一點的數(shù)目就相當(dāng)繁難。古美洲瑪雅人雖然懂得位值制，但用的是二十進位；古巴比倫人也知道位值制，但用的是六十進位。二十進位至少需要十九個數(shù)碼，六十進位則需要五十九個數(shù)碼，這就使記數(shù)和運算變得十分繁復(fù)，遠不如只用九個數(shù)碼便可表示任意自然數(shù)的十進位制來得簡捷方便。

中國古代數(shù)學(xué)之所以在計算方面取得許多卓越的成就，在一定程度上應(yīng)該歸功于這一符合十進位制的算籌記數(shù)法。馬克思在他的《數(shù)學(xué)手稿》一書中稱十進位記數(shù)法為”最妙的發(fā)明之一”，確實是一點也不過分的。

創(chuàng)造十進位制這一方法，據(jù)說是受到了人有十個手指頭的啟示。早期的人類像今天的小孩和許多成年人一樣，是扳著手指數(shù)數(shù)、記數(shù)的；把手掌當(dāng)作算盤，把手指當(dāng)作算籌籌碼。

甲骨文中已出現(xiàn)十進位制

中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)發(fā)展源遠流長，對世界數(shù)學(xué)產(chǎn)生過重大影響。

數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生在符號發(fā)明之前。中國何時出現(xiàn)用符號來表示數(shù)目無法確定。但根據(jù)現(xiàn)有的資料來看，至遲在半坡時代（約公元前4000年）已有數(shù)字符號。例如在半坡出土的陶器上發(fā)現(xiàn)了刻劃的符號中就包含了數(shù)目字，在陜西姜寨出土的陶器上也有數(shù)字符號。因此，中國人在公元前4000年至少掌握了三十以內(nèi)的自然數(shù)，并且是用十進位制記數(shù)的。

大約過了2500年左右，到了商代（公元前1400年）已形成了刻在甲骨上的漢字系統(tǒng)。根據(jù)中國商代甲骨文的記載，在公元前14世紀(jì)前后（即距今約3300年前）中國已有相當(dāng)完善的十進位計數(shù)法。甲骨文中有一至九的記載，有十、百（為十個十）、千（為十個百）、萬（為十個千）的記載，最大的數(shù)為”三萬”。

又據(jù)筆者對成于公元前11—前6世紀(jì)的《詩經(jīng)》中數(shù)字研究：一至九的數(shù)在104首詩篇中出現(xiàn)264次：數(shù)位字在殷商時代十、百、千、萬的基礎(chǔ)上，又出現(xiàn)”億”、”秭”，這六個數(shù)位字在67首詩篇中出現(xiàn)155次，其中數(shù)位字”十”在9首詩篇中出現(xiàn)17次。唐代學(xué)者孔穎達在《詩經(jīng)正義》指出，”億之?dāng)?shù)有大小二法：其小數(shù)以十為等，十萬為億，十億為兆也；其大數(shù)以萬為等，萬至萬是萬萬為億，又從數(shù)億至萬億為兆，億億曰秭”?？梢姛o論是大法、小法都是十進位制；《詩經(jīng)·豳風(fēng)·七月》篇則是世界上最早的數(shù)字化詩篇，它用一至十的數(shù)字科學(xué)地表達了一年每一個月的農(nóng)事和物候，復(fù)旦大學(xué)教授、《詩經(jīng)》研究家陳子展認為該詩篇成于周初（公元前11世紀(jì)），但反映的內(nèi)容是周民族形成早期——先周公劉時代即公元前17世紀(jì)晚期的事，因此早在公元前17世紀(jì)中國已有相當(dāng)完善的十進位計數(shù)法。

據(jù)《中國大百科全書·考古學(xué)》載，安陽殷墟出土了商代的骨尺和牙尺，尺面上有相當(dāng)于”寸”、”分”的刻度表示，它們都是十進位的，說明當(dāng)時十進位制記數(shù)法與社會生活有著密切的聯(lián)系：一方面，由于社會生活需要提高度量衡的精度，要求不斷劃小度量衡的單位;另一方面，它簡便適用，在實際生活中得到廣泛應(yīng)用。

在公元前30年前后的《墨經(jīng)》中，《墨子·經(jīng)下》有”一少于二而多于五，說在建饞”的記載。顯而易見，此處所講的內(nèi)容是和十進位制記數(shù)法有關(guān)。而十進制記數(shù)法過渡到十進位值制記法與籌算的創(chuàng)立有著密切的關(guān)系。

數(shù)字的發(fā)展必然有計算，計算就需要某種方法和工具。算籌一般是用小竹棍（或其他材料制成的棍），后來也稱算子?；I算是一種用算籌進行計算，籌算起源于何時，無法確定，但可以肯定它是起源很早，至遲到春秋戰(zhàn)國時（約公元前300年）人們已經(jīng)能熟練地運用算籌進行計算?；I算作為中國古代的計算工具，是中國古代數(shù)學(xué)對人類文明的特殊貢獻。它與十進位值制記數(shù)法相結(jié)合，形成了我國獨具特色的算法化的數(shù)學(xué)體系。十進位制算籌記數(shù)法是中國古代數(shù)學(xué)的一項獨特的創(chuàng)造。一直到十五世紀(jì)中葉珠算產(chǎn)生之前，籌算是中國古代數(shù)學(xué)的主要計算工具，它也是中國古代數(shù)學(xué)的一大特色，中國古代數(shù)學(xué)正是在籌算基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。

《易經(jīng)》中更有”萬有一千五百二十”這樣的記載。甲骨文的計數(shù)方式一直延續(xù)到現(xiàn)代?，F(xiàn)代中國數(shù)字一二三四五六七八九○，在唐代以前就已經(jīng)形成，唐代還全面使用了大寫數(shù)字壹貳叁肆伍陸柒捌玖零，用在比較正規(guī)的場合，又叫做”官文書數(shù)字”。在確立了十進位制之后，古代中國還對數(shù)的概念進行了擴展，創(chuàng)造出了分?jǐn)?shù)、小數(shù)、負數(shù)的概念，雖然分?jǐn)?shù)線、小數(shù)點、負號不是中國的發(fā)明，但是對數(shù)的性質(zhì)的認識，對數(shù)的概念的拓展，還是古代中國的天才創(chuàng)造。

李約瑟教授指出：”在西方后來所習(xí)見的‘印度數(shù)值’的背后，位值制早已在中國存在兩千年?！?/p>

十進位制向世界傳播

中國發(fā)明的十進位制在對外交往中，東傳韓國、日本，南傳越南等東南亞國家；絲綢之路開通后，又傳南亞、中亞等國。古代印度于公元5世紀(jì)改用十進位制計數(shù)法，并在8世紀(jì)傳至古代阿拉伯，9世紀(jì)由古代阿拉伯再傳至歐洲，15世紀(jì)末、16世紀(jì)早期由歐洲傳至美洲，以后又傳入非洲、大洋洲。因此，在歐美把十進位制稱為印度—阿拉伯?dāng)?shù)系或阿拉伯?dāng)?shù)系，《大英百科全書》（又稱《不列顛百科全書》）等書籍至今這樣稱呼。這是有失公道的，因為最早發(fā)明十進位制的是中國。

十進位制記數(shù)法西傳歐洲，又傳美洲、大洋洲、非洲，由于它較其他記數(shù)法實用、好用，且便于高速計算、復(fù)雜計算，很快風(fēng)靡全球，取代其他記數(shù)法，成為當(dāng)今世界各國、各地區(qū)、各民族所公認的標(biāo)準(zhǔn)記數(shù)法；十進位制記數(shù)法的西傳，使短于計算、長于公理化和演繹的歐洲數(shù)學(xué)克服原有的弱點，加速發(fā)展，形成初等數(shù)學(xué)，后發(fā)展為高等數(shù)學(xué)（以微積分的出現(xiàn)為標(biāo)志），并從古代科學(xué)中發(fā)展出近現(xiàn)代數(shù)學(xué)，至今在世界上形成具有100多個分支學(xué)科的數(shù)學(xué)學(xué)科體系。

十進位制計數(shù)法的西傳，在世界上普遍地采用，大大地促進了歐美和世界各國社會、經(jīng)濟、科教、文化等各個方面的交流與發(fā)展，英國著名學(xué)者李約瑟指出：如果沒有中國發(fā)明的”十進位制，就幾乎不可能出現(xiàn)我們現(xiàn)在這個統(tǒng)一化的世界”。

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