夫以銅為鏡,可以正衣冠;以史為鏡,可以知興替;以人為鏡,可以明得失。那我們的主人公程大位究竟有怎樣的故事呢?
程大位(1533—1606),字汝思,號(hào)賓渠,安徽休寧人。我國(guó)明代的珠算大師。
明嘉靖十二年四月十日(1533年5月3日),程大位就出生在安徽南部休寧率口一個(gè)商人的家庭。休寧有率水沿海陽(yáng)入贛江,其口稱(chēng)為率口,程氏家族聚居于此,結(jié)幫經(jīng)商。由于明中葉資本主義的萌芽受到封建制度的摧殘束縛,幾經(jīng)曲折,發(fā)展極為緩慢。一般商人家庭,仍希望其子弟習(xí)四書(shū)五經(jīng),通八股,應(yīng)科舉。程大位家也不例外。所以程大位自幼“綜涉撥籍,耽科斗箱頡古文”,于儒家經(jīng)典和文字書(shū)法都有很深的根基,但他聰明好學(xué),興趣廣泛,常常跟在父親身邊,去撥弄一下算盤(pán)珠子,幫父親記賬算賬。對(duì)于當(dāng)時(shí)流行的珠算口訣,他也能熟記于心,隨口朗涌。家中收藏的數(shù)學(xué)書(shū)籍,如嚴(yán)恭的《通原算法》(1373年),夏澤源的《指明算法》(1439年),吳敬的《九章算法比類(lèi)大全》(1450年)和王文素的《古今算學(xué)寶鑒》(1524年)之類(lèi),他都找出來(lái)一一閱讀,深入鉆研,從此對(duì)數(shù)學(xué)的喜愛(ài)超過(guò)了儒學(xué)。程大位雖亦精于儒學(xué),但一直沒(méi)有參加當(dāng)時(shí)的科舉考試,因此一生都沒(méi)有做官。
程大位20歲的時(shí)候,收拾起行裝,離開(kāi)家鄉(xiāng),出發(fā)到長(zhǎng)江下游一帶經(jīng)商,同時(shí)訪師交友。四十歲左右時(shí)回到家鄉(xiāng),從此隱居于率水之上,潛心攻讀他從江南一帶帶回來(lái)的數(shù)學(xué)書(shū)籍,以及此后出版的數(shù)學(xué)書(shū)籍,如周述學(xué)的《神道大編歷宗算會(huì)》(1558年)、徐心魯?shù)摹侗P(pán)珠算法》(1573年)、柯尚遷的《數(shù)學(xué)通軌》(1578年)之類(lèi),經(jīng)過(guò)二十年的刻苦鉆研,“繹其文義,審其成法”,“一旦恍然若有所得,遂于是乎參會(huì)諸家之法,附以一得之愚,纂集成編”,于萬(wàn)歷二十年(1592年) 著《算法統(tǒng)宗》十七卷,時(shí)已年近花甲矣。
《算法統(tǒng)宗》共收595個(gè)應(yīng)用問(wèn)題,雖然絕大多數(shù)都是從傳本算書(shū)中摘錄的,但其所有數(shù)字計(jì)算都使用珠算,以口訣說(shuō)明在算盤(pán)上的演算過(guò)程。程大位除了集前人之大成外,個(gè)人對(duì)珠算的創(chuàng)造性貢獻(xiàn),主要有以下兩點(diǎn):
一是用珠算開(kāi)帶從平方和開(kāi)帶從立方,即正系數(shù)數(shù)字二次方程和三次方程的求根。
二是在珠算中廣泛應(yīng)用定位法。《算法統(tǒng)宗》里的 “定位總歌”為:
數(shù)家定位法為奇,因乘俱向下位推。
加減只需認(rèn)本位,歸與歸除上位施。
法多原實(shí)逆上數(shù),法前得零順下宜。
法少原實(shí)降下數(shù),法前得零逆上知。
因定位法主要是為了解決乘法和除法的定位問(wèn)題,故程大位又提出了簡(jiǎn)化的“十二字訣”;乘除每下得數(shù),歸從法前得零。
程大位用歌訣形式普及珠算知識(shí),是為了把簡(jiǎn)捷的珠算廣泛地應(yīng)用于社會(huì)實(shí)際問(wèn)題。他認(rèn)識(shí)到:數(shù)學(xué)的應(yīng)用 “遠(yuǎn)而天地之高廣,近而山川之浩衍,大而朝廷軍國(guó)之需,小而民生日用之費(fèi),皆莫能外”,因此,“多算勝,少算不勝,而況無(wú)算乎”!
特別值得一提的是,《算法統(tǒng)宗》卷三有一道測(cè)量田地的題中,程大位記述了他設(shè)計(jì)的一種竹制的“丈量步車(chē)”,以便于野外測(cè)量之用。他畫(huà)出了這輛步車(chē)的結(jié)構(gòu)圖,并有詳細(xì)的制作和使用說(shuō)明。這是我國(guó)古代測(cè)量工具的一項(xiàng)重要發(fā)明,和現(xiàn)在所用的皮尺效用基本相同。
鑒于《珠算統(tǒng)宗》卷帖浩瀚,內(nèi)容龐雜,作為一本初學(xué)入門(mén)的珠算書(shū),尚嫌不便,花甲之年的程大位又將其 “刪其繁蕪,揭其要領(lǐng)”,取其切要部分,另編為《算法纂要》四卷,于1598年65歲時(shí)完成并自費(fèi)付梓刊行。
《算法纂要》的大部分內(nèi)容摘自《算法統(tǒng)宗》,但有些設(shè)題也與《算法統(tǒng)宗》不同,而是采用了別的算書(shū),如《詳明算法》之類(lèi)。當(dāng)時(shí)有人稱(chēng)“觀其書(shū)(《算法纂要》),提綱挈領(lǐng),去繁就要,約而賅,簡(jiǎn)而盡,明白而易曉”,這是很客觀的評(píng)價(jià)。
程大位于萬(wàn)歷三十四年八月十七日(1606年9月18日)以73歲的高齡逝世于安徽屯溪。而他的《算法統(tǒng)宗》卻在問(wèn)世以后,于明、清兩代不斷翻刻、改編,“風(fēng)行宇內(nèi)”,以至“海內(nèi)握算持籌之士莫不家藏一編,若業(yè)制舉者之于四子書(shū)、五經(jīng)義,翕然奉以為宗”。明末李之藻編譯《同文算指》(1613年),有些地方直接采用《算法統(tǒng)宗》;清初李長(zhǎng)茂編《算海說(shuō)詳》(1659 年),全部取材于《算法統(tǒng)宗》;梅文鼎(1633—1721)的《方程論》、《勾股舉隅》、《幾何通解》等也多處引用《算法統(tǒng)宗》; 《古今圖書(shū)集成》“歷法典·算法部”將《算法統(tǒng)宗》全部輯入;梅轂成等編的《數(shù)理精蘊(yùn)》(1723年)也引用《算法統(tǒng)宗》的題目。梅轂成還改編《算法統(tǒng)宗》為《增刪算法統(tǒng)宗》,流傳更為廣泛。僅清末光緒年間,相繼翻刻的就有江南制造局(1877年)、掃葉山房(1883年)、京都文興堂(1884年)和江蘇蘇局(1898年)等。
《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)數(shù)學(xué)典籍中版本最多、印數(shù)最伙、流傳最廣、影響最大的一部。直到近代出現(xiàn)的一些珠算書(shū),坊刻本比比皆是,無(wú)一不是出自《算法統(tǒng)宗》?!端惴ńy(tǒng)宗》書(shū)中許多實(shí)用算題,現(xiàn)在還在我國(guó)民間流傳。
《算法統(tǒng)宗》曾傳到朝鮮、日本和東南亞各國(guó)。尤其在日本,影響很大。日本和算名著《塵劫記》(1627年)的作者吉田光由自稱(chēng)該書(shū)依據(jù)程大位的書(shū)。隨后在日本便出現(xiàn)了上一下五的棱珠算盤(pán),一直沿用至今。
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