你不知道的歷史：康熙皇帝的數(shù)學(xué)事業(yè)

清朝皇帝康熙是我國(guó)歷史上一位杰出的帝王，十四歲親政，在位六十一年，一生勤奮治國(guó)。他博覽群書，博古通今，學(xué)貫中西，熱愛(ài)科學(xué)?？滴醭跄?，西方的近代科學(xué)技術(shù)已經(jīng)大量傳入中國(guó)，但是，官僚統(tǒng)治集團(tuán)并不重視，而康熙卻表現(xiàn)出了極大的興趣，他尤其篤愛(ài)數(shù)學(xué)、天文和歷法等自然科學(xué)知識(shí)。在中國(guó)幾千年的歷史上，像康熙這樣對(duì)數(shù)學(xué)情有獨(dú)鐘的帝王是僅見(jiàn)的。本文鉤沉康熙在整個(gè)帝王生涯中情系數(shù)學(xué)的事跡，記述了他以開放的情懷對(duì)待西方科學(xué)，虛心向西方傳教士們請(qǐng)教，與西方數(shù)學(xué)教師和清朝數(shù)學(xué)家的交往，扶持和培養(yǎng)年青的數(shù)學(xué)才俊，主持編撰數(shù)學(xué)典籍，為數(shù)學(xué)在清朝的傳播和發(fā)展做出的重要貢獻(xiàn)。同時(shí)，也揭示了作為專制統(tǒng)治者的康熙對(duì)待數(shù)學(xué)所表現(xiàn)出的時(shí)代局限性。

1支持傳播西方科學(xué)

順治當(dāng)政期間，啟用了一批精通西方科學(xué)技術(shù)的歐洲傳教士為欽天監(jiān)的官員，欽天監(jiān)是朝廷主管天文歷法的部門?？滴跞?(1664年)，少年康熙尚未親政。以楊光先為首的一批朝廷保守勢(shì)力揭發(fā)德國(guó)的湯若望神父和比利時(shí)的南懷仁神父等人，誣告他們推崇的歷法經(jīng)常與實(shí)際的天象不合，還以傳播科學(xué)的名義向人民灌輸天主教的歪理邪說(shuō)。以鰲拜為首的昏庸朝廷不明就里，藉禁止傳教為由，免除了湯若望和南懷仁等人在欽天監(jiān)的任職，還將他們關(guān)進(jìn)了監(jiān)獄，開了抵制西方科學(xué)知識(shí)傳播之先河。

康熙八年 (1669年)一月，出獄的南懷仁向親政的康熙奏報(bào)，以楊光先為首的欽天監(jiān)所使用的歷法錯(cuò)謬百出。年輕的康熙并沒(méi)有輕率地處理這件事情，而是先調(diào)查事情的真相。他召集六部臨時(shí)會(huì)議，進(jìn)行廷議，讓南懷仁和楊光先兩派都參加會(huì)議，各抒己見(jiàn)。由于參加會(huì)議的大臣們對(duì)天文歷算知識(shí)一竅不通，對(duì)兩派的觀點(diǎn)不置可否。南懷仁提出了一個(gè)實(shí)地測(cè)量檢驗(yàn)的建議，請(qǐng)求康熙讓他們兩派各自實(shí)地測(cè)算正午時(shí)分日晷的投影位置?？滴鯌{著對(duì)西方近代科學(xué)知識(shí)的粗淺認(rèn)識(shí)，認(rèn)為南懷仁的建議是合理的，毅然做出決定，命令在二月二十六日，朝廷組織兩派的代表在午門外用日晷測(cè)算，確定正午時(shí)分日影的位置。檢驗(yàn)結(jié)果證明，南懷仁倡導(dǎo)的測(cè)算方法和實(shí)際現(xiàn)象完全一致?？滴跤H眼目睹了西方天文歷算的先進(jìn)之處，由此做出決定，為已故的湯若望平反昭雪，恢復(fù)采用西方歷法，并且任命南懷仁為欽天監(jiān)的副監(jiān)，解除了楊光先在欽天監(jiān)的職務(wù)。

通過(guò)這次行動(dòng)，鍛煉了康熙的政治膽識(shí)。這時(shí)候，康熙正在謀劃如何翦滅專權(quán)的政敵鰲拜集團(tuán)。六月十四日，在康熙的親自指揮下，目無(wú)一切的鰲拜瞬間束手就擒。解除昏庸科技官員的行為成為粉碎政敵的一次預(yù)演，從此，康熙獨(dú)掌大權(quán)，登上了雄視中華的政治舞臺(tái)。

此事讓康熙一直耿耿于懷，他深刻地意識(shí)到，對(duì)于一個(gè)國(guó)家來(lái)說(shuō)，有沒(méi)有一個(gè)權(quán)威而統(tǒng)一的歷法，關(guān)乎著社稷的存亡。而且通過(guò)科學(xué)計(jì)算獲得更準(zhǔn)確的歷法，不但可以更好地治理洪水和河道，還可以通過(guò)科學(xué)測(cè)繪，獲得自己疆域的版圖。這實(shí)在是利益多多。

而研究歷法，首先得從數(shù)學(xué)開始，南懷仁就這樣成為了康熙的第一位數(shù)學(xué)老師。接下來(lái)，便是白晉和張誠(chéng)。老師們驚訝于康熙的勤奮好學(xué)。

面對(duì)滿朝大臣無(wú)人精通數(shù)學(xué)和天文歷算的現(xiàn)狀，康熙意識(shí)到學(xué)習(xí)掌握這類知識(shí)的重要性?！肚迨プ鎸?shí)錄》記載，他在康熙九年 (1670年)向禮部頒詔，「天文關(guān)系重大，必選擇得人。令其專心肄習(xí)，方能通曉精微?？蛇x取官學(xué)生，令其與漢天文生一同肄習(xí)。有精通者，俟欽天監(jiān)員缺，考試補(bǔ)用」。一批滿漢的聰明子弟得以進(jìn)入欽天監(jiān)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和天文歷算知識(shí)。他以身作則，身體力行，親自聘請(qǐng)南懷仁擔(dān)任自己的啟蒙老師，除了跟他學(xué)習(xí)天文歷算以外，還學(xué)習(xí)西方的數(shù)學(xué)知識(shí)?？滴跛鶎W(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，除了算術(shù)、三角和代數(shù)外，很大一部分是平面幾何。這些知識(shí)在今天，一個(gè)中學(xué)生就可以完全掌握，但在當(dāng)時(shí)，掌握了這些知識(shí)的康熙皇帝可以說(shuō)是數(shù)學(xué)水平最高的中國(guó)人之一。

《清圣祖實(shí)錄》記載，康熙四十九年 (1713年)，他對(duì)皇子們?cè)?jīng)談起過(guò)這件事情：「爾等惟知朕算術(shù)之精，卻不知我學(xué)算之故。朕幼時(shí)，欽天監(jiān)漢官與西洋人不睦，互相參劾，幾至大辟。楊光先、湯若望于午門外九卿前當(dāng)面睹測(cè)日影，奈九卿中無(wú)一知其法者。朕思己不能知，焉能斷人之是非，因自憤而學(xué)焉?！箍梢?jiàn)康熙不滿足于僅僅在政治上具有縱橫捭闔的雄才大略，而且也要在文化學(xué)術(shù)領(lǐng)域成為最高的仲裁者。

2康熙的數(shù)學(xué)教師群體

給康熙教授過(guò)數(shù)學(xué)的教師可謂多矣，他們都是西方的傳教士?？滴跏?(1671年)三月二十七日，他特意為學(xué)習(xí)一事在太和殿舉行了經(jīng)筵大典，遴選的老師主要進(jìn)講中國(guó)古典的經(jīng)史子集，只有南懷仁是講授西方數(shù)學(xué)知識(shí)的。四月十日，老師的教學(xué)正式開始，他專門安排了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間。南懷仁親訴，每日雞鳴時(shí)分，康熙派人用馬車將他接到內(nèi)殿，引入書房。雖然進(jìn)到宮里很早，康熙已經(jīng)做好了學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備。他還未坐定，康熙就急切地請(qǐng)教前面做過(guò)的數(shù)學(xué)習(xí)題了，或者提出一些新的問(wèn)題，南懷仁總是循循善誘，耐心講解。遇到上朝時(shí)段 ，就等康熙在處理完政務(wù)以后，再單獨(dú)指導(dǎo)康熙研習(xí)數(shù)學(xué)問(wèn)題，經(jīng)常到午后三、四點(diǎn)鐘才能告退，返回寓所。

1684年，南懷仁年事已高，不適合再擔(dān)任教學(xué)工作，康熙有意讓他安享晚年，就讓他推薦一位精通數(shù)學(xué)的神父接替他的教師工作。比利時(shí)的安多 (Antoine Thomas)神父成為南懷仁推薦的唯一人選，南懷仁特別向康熙提到，安多是撰寫過(guò)數(shù)學(xué)著作的學(xué)者。 1685年 11月，康熙親自派人將安多從澳門接到了北京，一周之內(nèi)，康熙就接見(jiàn)了他，專門問(wèn)到安多的數(shù)學(xué)著作。安多向他介紹了自己編寫的教材《數(shù)學(xué)概要》，里面的內(nèi)容有算術(shù)、幾何、三角和代數(shù)，有對(duì)數(shù)的數(shù)學(xué)用表，有解三次方程的數(shù)學(xué)用表。安多還給《數(shù)學(xué)概要》的出版商寫信，要求他給康熙贈(zèng)送幾本精美的《數(shù)學(xué)概要》著作。

康熙考慮到安多的居所距離授課的宮廷路途較遠(yuǎn)，親自吩咐御馬監(jiān)官員安排宮中的馬匹，專供早晚接送安多和他的助手使用。有一次，安多生病，不能進(jìn)宮授課，康熙立刻派太醫(yī)院的名醫(yī)前去診治，第二天，又派他的御前侍衛(wèi)前去慰問(wèn)。

早在康熙十七年 (1678年)，南懷仁就向歐洲的耶穌會(huì)寫過(guò)一封信，建議派更多的傳教士到中國(guó)來(lái)。但是，直到 1685年3月3日，法國(guó)國(guó)王路易十四選派的第一批來(lái)華的六名神父才開始出發(fā)，他們精通數(shù)學(xué)和天文學(xué)，被授于“國(guó)王數(shù)學(xué)家 ”的頭銜，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)途跋涉，除一人外，白晉 (Joachim Bouvet)、張誠(chéng) (Gerbillon， Jean Franois)等五人于康熙二十六年 (1687年)七月二十三日到達(dá)中國(guó)的寧波。

康熙二十七年 (1688年)一月二十八日，南懷仁在北京逝世，康熙表現(xiàn)出沉重的惜別之情，頒發(fā)上諭，表彰南懷仁的功績(jī)，賜葬銀200兩。這件事也促使康熙直接過(guò)問(wèn)了五名神父的工作問(wèn)題，他專門派人接他們抵達(dá)北京。白晉和張誠(chéng)兩位神父當(dāng)即被康熙召入朝廷任職，其他三人則獲準(zhǔn)前往其他省份自由選擇職業(yè)。

白晉他們將從法國(guó)帶來(lái)的天文儀器，包括象限儀、水平儀、天文鐘和一些數(shù)學(xué)測(cè)量?jī)x器獻(xiàn)給康熙?？滴醴浅Ｏ矚g，下令置于宮內(nèi)御室中。康熙為了盡快能夠和他們交流，就指派老師教他們學(xué)習(xí)滿語(yǔ)。九個(gè)月后，他們就能夠比較流利地用滿語(yǔ)交流了。這時(shí)，安多是用漢語(yǔ)給康熙講授幾何學(xué)和算術(shù)的，由于康熙覺(jué)得用滿語(yǔ)教學(xué)可能比漢語(yǔ)要暢曉明白一些，于是決定起用張誠(chéng)和白晉用滿語(yǔ)進(jìn)行講解數(shù)學(xué)和天文歷法知識(shí)。為了便于講授，康熙特將他的御膳處專門辟出來(lái)，作為數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂。

白晉在《康熙皇帝》一書中記載：

按照康熙皇帝的諭旨，每天早晚我們進(jìn)宮和出宮，都由上駟院備馬負(fù)責(zé)接送，有兩位精通滿漢兩種語(yǔ)言的內(nèi)庭官員被指派來(lái)協(xié)助我們準(zhǔn)備進(jìn)講的文稿，另有書吏們將文稿謄寫清楚。

《張誠(chéng)日記》中還記載了康熙學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一件趣事：

晚上，皇帝和我一同研究了10多個(gè)三角學(xué)問(wèn)題，我坐在他身旁整整有一個(gè)小時(shí)。在我的幫助下，他領(lǐng)會(huì)了這些問(wèn)題的證明方法。我回到住的地方后，他立即派人送來(lái)半杯御酒，還叮囑他們要我全喝完，但是無(wú)論如何我也喝不了這麼多，第二天，皇帝便派人來(lái)問(wèn)我是否喝醉了。

1697年，白晉受康熙的委派回到歐洲，按照康熙的意圖，又聘請(qǐng)了在數(shù)學(xué)和天文歷法方面有造詣的十名傳教士來(lái)到北京，受到康熙的用。 1711年以后，白晉從法國(guó)聘請(qǐng)的傳教士傅圣澤 (Jean Francios Foucquet)和杜德美 (Pierre Jartoux)等人被先后應(yīng)召入宮，給康熙教授西方數(shù)學(xué)。 1712年夏天，在熱河避暑的康熙拿到了傅圣澤撰寫的《阿爾熱巴拉新法》的講義，就讓杜德美據(jù)此向他教授新代數(shù)的識(shí)。

康熙與當(dāng)時(shí)德國(guó)的偉大數(shù)學(xué)家萊布尼茨 (Gottfried Wilhelm Leibniz)有過(guò)書信往來(lái)。萊布尼茨是從白晉來(lái)信中得知康熙精通數(shù)學(xué)的，遂將根據(jù)二進(jìn)位原理制造的一臺(tái)計(jì)算器托人送給了康熙，并且寫信給康熙，建議他成立一個(gè)類似科學(xué)院的機(jī)構(gòu)，還請(qǐng)求加入中國(guó)的國(guó)籍1697年，萊布尼茨在《中國(guó)近況》一書中寫道：

正是康熙帝的這一雄才大略才使得歐洲的技藝和科學(xué)更好地輸入中國(guó)。僅此而言，我以為，康熙帝一個(gè)人比他所有的臣僚都更具遠(yuǎn)見(jiàn)卓識(shí)。他自幼就受到中國(guó)各門學(xué)問(wèn)的熏陶，知識(shí)水平超出常人。我之所以視他為英明的偉人，因?yàn)樗褮W洲的東西與中國(guó)的東西結(jié)合起來(lái)了……他以其廣博的知識(shí)和先見(jiàn)之明，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)所有漢人和滿人，仿佛在埃及金字塔上又添加了一層歐洲的塔樓。

3勤奮學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

白晉在《康熙皇帝》一書中記載了康熙學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的詳細(xì)情況，他對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從未感到過(guò)苦惱。為了學(xué)習(xí)規(guī)定的內(nèi)容，他磨練了堅(jiān)韌不拔的毅力，并培養(yǎng)了專心致志的學(xué)習(xí)習(xí)慣?？滴鯇W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣濃厚，學(xué)習(xí)態(tài)度一絲不茍，聽講時(shí)心靜如水，注意力相當(dāng)集中，思維活躍，善于歸納總結(jié)。他只要政務(wù)不繁忙，每天都要學(xué)習(xí)兩、三個(gè)小時(shí)。晚上，康熙還要利用時(shí)間進(jìn)行自學(xué)。他總是自覺(jué)地培養(yǎng)獨(dú)立思考的意識(shí)，先閱讀老師的數(shù)學(xué)講義，自己進(jìn)行演算推理，然后再請(qǐng)求老師來(lái)檢驗(yàn)。在閱讀老師翻譯的數(shù)學(xué)定理遇有疑難時(shí)，能夠虛心地向老師請(qǐng)教，心領(lǐng)神會(huì)之后，還要親自書寫一遍，直到記住為止。遇有更加復(fù)雜難懂的數(shù)學(xué)問(wèn)題，當(dāng)天沒(méi)有想明白，就推遲到第二天再研究，決不放棄。

南懷仁給康熙教授的課程有幾何學(xué)、靜力學(xué)和天文學(xué)的內(nèi)容，也傳授天文儀器和數(shù)學(xué)儀器的用法，為此，南懷仁編寫了教材，還組織有關(guān)人員精心地用滿文編譯了歐幾里得《幾何原本》里的有關(guān)內(nèi)容。

安多根據(jù)自己撰寫的《數(shù)學(xué)概要》向康熙講授幾何、三角和代數(shù)知識(shí)。 “借根方比例法”的內(nèi)容就是安多在這期間向康熙傳授的?？滴跽莆樟擞眠@個(gè)方法求解一元三次方程，“借根方比例法”實(shí)際上屬于一種相對(duì)陳舊的求方程根的計(jì)算方法。新的代數(shù)被法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)在十六世紀(jì)末發(fā)明以后，字母符號(hào)像具體的數(shù)一樣參與到運(yùn)算之中，這種稱為符號(hào)代數(shù)的數(shù)學(xué)理論并沒(méi)有傳入中國(guó)，康熙根本沒(méi)有機(jī)會(huì)接觸到符號(hào)代數(shù)的知識(shí)，“借根方比例法”自然就成為這個(gè)時(shí)期求解方程問(wèn)題的利器。因此，康熙便提議將"借根方比例法"的內(nèi)容納入到培訓(xùn)學(xué)生的計(jì)劃當(dāng)中?？滴踹€掌握了對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，他可以嫻熟地利用《對(duì)數(shù)表》和《三角函數(shù)表》進(jìn)行運(yùn)算，尤其是對(duì)他感興趣的幾何內(nèi)容，更是耳熟能詳。 1689年以后，安多又參照《數(shù)學(xué)概要》的內(nèi)容，根據(jù)幾年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，重新編寫了一部中文數(shù)學(xué)著作《算法纂要總綱》。

白晉和張誠(chéng)系統(tǒng)地向康熙講授過(guò)幾何學(xué)和算術(shù)，教材是根據(jù)徐光啟和利瑪竇翻譯的《幾何原本》用滿文重新編譯的。他們還用滿漢兩種語(yǔ)言分別翻譯了由法國(guó)數(shù)學(xué)家巴蒂編寫的《理論與應(yīng)用幾何學(xué)》?？滴跤H自審查校對(duì)，撰寫序言，印刷成書，發(fā)行全國(guó)。隨后， 他們又編寫出了另一本教材《算法原本》?？滴鯇W(xué)習(xí)幾何學(xué)的熱情是非常高的，白晉在《康熙皇帝》一書中記載：

康熙皇帝充分掌握幾何學(xué)原理之后，又希望學(xué)習(xí)應(yīng)用幾何學(xué)，他旨諭傳教士們用滿文編寫一本囊括全部理論的應(yīng)用幾何學(xué)問(wèn)題集，并用講解幾何學(xué)原理時(shí)所用的教學(xué)方法給他講解應(yīng)用幾何學(xué)。

白晉和張誠(chéng)向康熙介紹了義大利天文學(xué)家卡西尼 (JeanDominique Cassini)和法國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家拉伊爾 (Philippe de Lahiere)的觀測(cè)日食和月食的新方法，傳授了天文測(cè)量?jī)x器的使用方法。康熙專心學(xué)習(xí)，心無(wú)旁騖，掌握了象限儀、水平儀和羅盤儀等主要觀測(cè)儀器的數(shù)學(xué)原理和操作方法。他甚至將這些精密的儀器搬進(jìn)他的內(nèi)室，置放在御座之側(cè)，隨時(shí)隨地在御花園內(nèi)觀測(cè)日食、月食和星云的變化。

數(shù)學(xué)是思維的體操?？滴醣粩?shù)學(xué)的魅力深深吸引，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，康熙不僅要理解有關(guān)定理的具體內(nèi)容，還要親自推導(dǎo)證明一番，而且，他并不只是追求掌握書本上的知識(shí)，他更大的樂(lè)趣是將這些數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際中。他曾經(jīng)在一批大臣面前，運(yùn)用立體幾何知識(shí)，對(duì)于一堆谷物的重量先行計(jì)算，然后再予稱量，兩相對(duì)照，很是精確。

在學(xué)習(xí)掌握了固體的比重知識(shí)以后，他親自做實(shí)驗(yàn)，首先精確地稱量出一個(gè)球的重量，測(cè)量出它的直徑，然后計(jì)算出這種物質(zhì)的比重。根據(jù)這種物質(zhì)的比重，計(jì)算各種大小不同的球的直徑和重量，計(jì)算出來(lái)結(jié)果后，他會(huì)拿實(shí)際大小的球來(lái)驗(yàn)證與實(shí)際情況是否相符。

康熙還曾告誡他的高官大臣也要懂點(diǎn)兒數(shù)學(xué)。例如，他在直隸巡視時(shí)對(duì)巡撫趙宏燮就說(shuō)過(guò)：“爾為巡撫，丈量田地不可不知。朕將大概示爾知之?！笨滴蹙吐驶首哟蟪嫉热耍H視儀器，定方向，而由皇子大臣們分釘樁木，并用方形儀盤置于膝上，以尺度量，逐一記錄，最后算出統(tǒng)計(jì)結(jié)果，與實(shí)際分毫不差。隨后，現(xiàn)場(chǎng)教授皇子大臣們丈量之法，還說(shuō)：“用此可以測(cè)量天地，推算日月交食”。更多的情形是，康熙經(jīng)常在出巡途中，運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)以及其他科學(xué)的知識(shí)，解決一些實(shí)際問(wèn)題，學(xué)以致用，給隨巡臣子做出表率。據(jù)白晉《康熙皇帝》記錄，康熙出巡，常常“利用剛學(xué)會(huì)使用的天文儀器，在朝臣們面前愉快地進(jìn)行各種測(cè)量學(xué)和天文學(xué)方面的觀測(cè)。他有時(shí)用照準(zhǔn)儀測(cè)定太陽(yáng)子午線的高度，用大型子午環(huán)測(cè)定時(shí)分，并推算所測(cè)的地極高度。他也常測(cè)定塔和山的高度或是感興趣的兩個(gè)地點(diǎn)的距離?！痹谒ㄔO(shè)中，康熙多次親自勘察地形，測(cè)量水文，提出科學(xué)的指導(dǎo)意見(jiàn)。例如，1699年3月，康熙第三次南巡，在江蘇高郵親自進(jìn)行水平測(cè)量，發(fā)現(xiàn)運(yùn)河水位竟比高郵湖高出四尺八寸，于是立即指示河道總督于成龍：“著差賢能官員，作速查驗(yàn)修筑?！?/p>

在當(dāng)時(shí)的中國(guó)文化里，只有懂得四書五經(jīng)，才是真正有學(xué)問(wèn)的人。但是，康熙沖破了這一思想，認(rèn)為西方科學(xué)的作用非常重大，并期待國(guó)人能夠在科學(xué)上有所自力。

4與中國(guó)數(shù)學(xué)家的交往

康熙對(duì)中國(guó)傳統(tǒng)算學(xué)也是喜愛(ài)有加，他打得一手好算盤，計(jì)算速度比用西方算法還快。他起初并不賞識(shí)國(guó)內(nèi)的數(shù)學(xué)家，甚至還很鄙視他們。康熙的寵臣李光地在《榕村續(xù)語(yǔ)錄》中記載：皇上去年在德州，尚云：“漢人于算法，一字不知”。

直到康熙四十一年 (1702年)十月，康熙南巡時(shí)，想要讀中國(guó)數(shù)學(xué)家的著作。李光地向他呈送了梅文鼎花了兩年時(shí)間寫成的《歷學(xué)疑問(wèn)》。梅文鼎是和英國(guó)的牛頓、日本的關(guān)孝和同時(shí)代的數(shù)學(xué)家，被稱為“國(guó)朝歷算第一名家”。

康熙粗略讀過(guò)《歷學(xué)疑問(wèn)》以后，欣喜至極，一改他對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)家的輕蔑態(tài)度，說(shuō)到：“昨所呈書甚是細(xì)心，且議論亦公平，此人用力深矣，朕帶回宮中仔細(xì)看?！痹谔幚韲?guó)事的閑暇時(shí)間里，他認(rèn)真披閱了這部書，親自御批，給予了較高的褒獎(jiǎng)。一年后，康熙將書交還給李光地，坦率地評(píng)價(jià)道：《歷學(xué)疑問(wèn)》這部書里沒(méi)有錯(cuò)誤，但是，所闡釋的算法不夠完備。

康熙四十四年 (1705年)六月十日，康熙再次南巡途經(jīng)德州時(shí)，在他乘坐的船上召見(jiàn)了梅文鼎。七十三歲高齡的梅文鼎在李光地的陪同下，登上御船，將他的另一部數(shù)學(xué)專著《三角法舉要》呈送給康熙。君臣共同探討歷算和數(shù)學(xué)的問(wèn)題?？滴鯇?duì)他們之間交流的話題非常感興趣，又接連兩天將梅文鼎接上御船交談，不僅設(shè)宴款待，并且還親自書寫了幾幅扇面賜給他。最后一天，梅文鼎辭別時(shí)，康熙又特別書寫了“績(jī)學(xué)參微”四個(gè)大字的匾額賞賜給他，贊揚(yáng)他研究學(xué)問(wèn)，能夠參悟透里面微妙的意蘊(yùn)。事后康熙對(duì)李光地說(shuō)，他自己雖然通曉歷算和數(shù)學(xué)的學(xué)問(wèn)，但是，了解這些知識(shí)的人還是太少，像梅文鼎這樣才華橫溢，更是罕見(jiàn)，只可惜他已經(jīng)年邁了。

康熙六十一年 (1721年)，八十九歲的梅文鼎在家鄉(xiāng)安徽宣城去世。康熙得知后很是悲痛，特命曹雪芹的父親、江南織造曹頫前去操持喪事。曹頫奉旨修立的石碑現(xiàn)在依然矗立在梅文鼎的墓前。

梅文鼎的孫子梅成自幼生活在梅文鼎身邊，耳濡目染，也成為了一名數(shù)學(xué)家。他二十三歲時(shí)被康熙召入宮中，研究和學(xué)習(xí)西方的數(shù)學(xué)和歷算知識(shí)。有一次，康熙把梅成召至御座旁，親自測(cè)試他是否能用所學(xué)的幾何知識(shí)計(jì)算地球的周長(zhǎng)和直徑?？滴踹€親自向他傳授過(guò)解方程的“借根方比例法”。梅成掌握要旨后，稱贊“其法神妙”，受其啟發(fā)，梅成發(fā)現(xiàn)了中國(guó)古算中的天元術(shù)與“借根方比例法”的數(shù)學(xué)本質(zhì)是一致的。天元術(shù)理論由此又重新獲得了發(fā)揚(yáng)光大。次年，康熙任命他為蒙養(yǎng)齋匯編官，令他參加歷法和數(shù)學(xué)著作的編撰工作。

陳厚耀是梅文鼎的學(xué)生，在數(shù)學(xué)和歷算方面造詣?lì)H深。1708年，李光地把他推薦給康熙，經(jīng)過(guò)一番考查，康熙很是賞識(shí)他，將他召入宮中，任職南書房?？滴踉诮邮軅鹘淌恐v授數(shù)學(xué)時(shí)，他常陪讀，過(guò)后又共同切磋交流數(shù)學(xué)問(wèn)題，得以大量閱讀宮內(nèi)數(shù)學(xué)秘笈，接觸了西方先進(jìn)的測(cè)量?jī)x器，并得到康熙的指點(diǎn)，因此視野更加開闊，學(xué)識(shí)更加精深，從而在學(xué)術(shù)上有了更高的造詣，擔(dān)任過(guò)康熙五十七年會(huì)試的考官。

陳厚耀一生著述很多，被后人稱為《陳厚耀算書》的就是其中著名的一種。有一次，康熙指著陳厚耀對(duì)梅成說(shuō)，你爺爺曾經(jīng)是他的老師，如果你爺爺還健在的話，一定會(huì)有新的數(shù)學(xué)問(wèn)題向他討教呢。言下之意是說(shuō)陳厚耀的成就已經(jīng)超越了前輩數(shù)學(xué)家，這也反映出康熙深諳數(shù)學(xué)，可以自信地對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)問(wèn)題進(jìn)行評(píng)判。梅成就是陳厚耀在康熙五十一年 (1712年)向康熙舉薦的。

著名數(shù)學(xué)家明安圖是蒙古正白旗人，少年時(shí)就對(duì)數(shù)學(xué)歷算很感興趣，官至欽天監(jiān)監(jiān)正。明安圖“自童年親受數(shù)學(xué)于圣祖仁皇帝，精奧異人”?？滴跛氖拍?(1710年)，他因才華出眾，被選入欽天監(jiān)學(xué)習(xí)歷算和數(shù)學(xué)，成為得寵的官學(xué)生，受到康熙的耳提面命，在皇宮聽傳教士講授測(cè)量、天文和數(shù)學(xué)?？滴跷迨荒?1712年)，康熙曾陪同皇太后去熱河避暑山莊。隨行人員中有著名數(shù)學(xué)家陳厚耀、梅成等人。明安圖當(dāng)時(shí)還是一個(gè)無(wú)名小輩，由于受到康熙的寵愛(ài)，也跟隨前往。這一年，二十二歲的他學(xué)習(xí)期滿，被留在欽天監(jiān)任時(shí)憲科五官正。

何國(guó)宗也是康熙時(shí)代的一位數(shù)學(xué)家。他的父親在南懷仁任監(jiān)正時(shí)的欽天監(jiān)里做過(guò)官。何國(guó)宗從小就通過(guò)父親接受了數(shù)學(xué)和歷算知識(shí)的薰陶， 后來(lái)， 憑著在數(shù)學(xué)上的天賦， 被康熙召入欽天監(jiān)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和歷算?？滴跷迨荒?1712年)， 他也有幸陪同康熙來(lái)到避暑山莊， 和其他著名數(shù)學(xué)家一起與皇帝共同學(xué)習(xí)和討論數(shù)學(xué)問(wèn)題。這一年， 康熙欽賜他為進(jìn)士， 后改任庶吉士， 召入蒙養(yǎng)齋研究數(shù)學(xué)。

5創(chuàng)辦算學(xué)館組織編撰數(shù)學(xué)著作

康熙深刻地認(rèn)識(shí)到科學(xué)技術(shù)的重要性， 早就有意識(shí)地要培養(yǎng)本國(guó)的青年才俊?？滴跛氖迥暌院?， 他陸續(xù)把在數(shù)學(xué)方面有才華的人都召進(jìn)朝廷， 親自和他們一起討論數(shù)學(xué)問(wèn)題， 并親自指導(dǎo)他們學(xué)習(xí)西方數(shù)學(xué)。

在白晉和張誠(chéng)的影響下， 康熙對(duì)當(dāng)時(shí)歐洲主要國(guó)家建立的科學(xué)院很感興趣。這期間， 陳厚耀向康熙提出了“請(qǐng)定步算諸書， 以惠天下”的建議， 就是要編輯出版一部完整準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)教科書， 以利于數(shù)學(xué)教育。因此， 康熙開始謀劃要打造一個(gè)類似"巴黎科學(xué)院"的機(jī)構(gòu)。《清會(huì)典事例》記載：“簡(jiǎn)大臣官員精于數(shù)學(xué)者司其事， 特命皇子親王董之， 選八旗世家子弟學(xué)習(xí)算法?！?/p>

康熙五十二年(1713) 是他六十大壽之年， 此時(shí)， 他頒旨成立算學(xué)館， 地點(diǎn)設(shè)在暢春園的蒙養(yǎng)齋。翻譯西方歷算著作，編寫《律歷淵源》等書籍，被西方人同樣稱為“皇家科學(xué)院”。他還命令地方派送精通歷算之人到京師考試，選出優(yōu)秀者編寫西學(xué)書籍。直到晚年，康熙還親自修改御用科學(xué)家的書稿。這在《清圣祖實(shí)錄》中有明確記載， 六月“丁丑諭和碩誠(chéng)親王胤祉， 律呂算法諸書應(yīng)行修輯。今將朕所制律呂算法之書發(fā)下。爾率領(lǐng)庶吉士何國(guó)宗等， 即于行宮內(nèi)， 立館修輯?！本旁?， 康熙再次頒旨： “諭和碩誠(chéng)親王胤祉等， 修輯律呂算法諸書， 著于蒙養(yǎng)齋立館， 并考定壇廟宮殿樂(lè)器。舉人照海等四十五人， 系學(xué)習(xí)算法之人。爾等再加考試， 其學(xué)習(xí)優(yōu)者， 令其于修書處行走”。胤祉是康熙的三子， 他偏愛(ài)數(shù)學(xué)和西方科學(xué)， 康熙指定他掌管算學(xué)館是經(jīng)過(guò)慎重考慮的。

經(jīng)過(guò)考試， 蒙養(yǎng)齋算學(xué)館招收了一批有才華的皇族子弟和全國(guó)各地舉薦來(lái)的人才。康熙經(jīng)常親自到蒙養(yǎng)齋授課， 向?qū)W生們講授數(shù)學(xué)和歷算知識(shí)?？滴踉谙?qū)W生們講授歐幾里得的幾何命題過(guò)程中， 經(jīng)常享受著精通抽象的演繹科學(xué)和學(xué)生們給予他由衷贊揚(yáng)的雙重愉悅， 雖然這些學(xué)生通常不一定能聽懂他講授的具體內(nèi)容。白晉和張誠(chéng)這些傳教士也經(jīng)常來(lái)這里講授數(shù)學(xué)、天文學(xué)和解剖學(xué)等自然科學(xué)知識(shí)。

蒙養(yǎng)齋不僅是教學(xué)部門， 更重要的是承擔(dān)了修書的任務(wù)?？滴跤幸庖幾徊看笮蛥矔?， 他明確指出：“律呂、歷法、算法三書， 著共為一部， 名《律歷淵源》”。胤祉遵旨成立了編撰機(jī)構(gòu)， 以數(shù)學(xué)家何國(guó)宗和梅成任匯編， 陳厚耀、魏廷珍、王蘭生和方苞等任分校。在編書的過(guò)程中， 康熙就許多問(wèn)題發(fā)表了有價(jià)值的見(jiàn)解， 花費(fèi)了很多的心血?！肚迨犯濉酚涊d， “所纂之書， 每日進(jìn)呈，上視加改正焉”。

這套叢書的三大部分是關(guān)于樂(lè)理的《律呂正義》、關(guān)于天文的《歷象考成》和關(guān)于數(shù)學(xué)的《數(shù)理精蘊(yùn)》， 共有100 卷。《數(shù)理精蘊(yùn)》從康熙五十二年(1713年) 開始編撰， 它收集了自明末清初以后輸入中國(guó)的西方近代數(shù)學(xué)內(nèi)容， 同時(shí)也吸收了中國(guó)數(shù)學(xué)家的最新研究成果， 是一部“貫徹中西之異同，而辨訂古今之長(zhǎng)短”的著作，反映了中國(guó)當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)發(fā)展的水準(zhǔn)，被譽(yù)為初等數(shù)學(xué)的百科全書，對(duì)以后中國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展影響深遠(yuǎn)。

康熙六十年 (1721年)，《數(shù)理精蘊(yùn)》編撰完成后，成為當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)教育的主要教材和參考書，擺脫了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)依賴西方傳教士的歷史。不久，康熙駕崩。繼位的雍正對(duì)西方的科學(xué)技術(shù)并不重視，自然科學(xué)的研究被淡化，義理考據(jù)占據(jù)了學(xué)術(shù)的主導(dǎo)地位。蒙養(yǎng)齋算學(xué)館沒(méi)有能夠發(fā)展成為一個(gè)科學(xué)研究的機(jī)構(gòu)，很快就被撤銷了。

6撰寫數(shù)學(xué)論文

康熙作為中國(guó)歷史上唯一精通數(shù)學(xué)的帝王，是有數(shù)學(xué)論文傳世的?！肚迨プ嬗圃?shī)文三集》中有一篇《御制三角形推算法論》，發(fā)表于1704年，是論述三角學(xué)的論文。梅文鼎拜讀后贊道：“至哉圣人之言，可以為治歷之金科玉律矣?！笨滴趿硗庖黄獢?shù)學(xué)論文《積求勾股法》被收錄在《陳厚耀算書》中?？滴踔赋?，這篇文章所解決的都是與勾為3、股為4、弦為5的直角三角形相似的問(wèn)題，論述了求解這類三角形邊長(zhǎng)的五種方法：

一、已知直角三角形任意兩邊的和或者差，求勾股弦。

二、已知直角三角形的內(nèi)切圓直徑，求勾股弦。

三、已知直角三角形的勾和股，求它的內(nèi)切圓直徑。

四、已知直角三角形任何一邊的平方，以及兩邊之和或者三邊之和，求勾股弦。

五、已知直角三角形面積，求勾股弦。

前四個(gè)方法實(shí)際上是康熙總結(jié)前人的解法。第五個(gè)方法，算理邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，方法獨(dú)特實(shí)用，是康熙獨(dú)自創(chuàng)立的。因此，他成為中國(guó)數(shù)學(xué)史上有據(jù)可考的對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題提出創(chuàng)新解法的帝王?？滴鯇⒆约旱慕夥麨榉e求勾股法"。原文是 ：“若所設(shè)者為積數(shù)，以積率六除之，平方開之得數(shù)，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之?dāng)?shù)。”翻譯成白話文的意思是，已知直角三角形的面積，用面積數(shù)除以 6，再把得數(shù)開平方，然后用勾 3、股4、弦5分別乘以這個(gè)得數(shù)，就能求得勾股弦三個(gè)數(shù)。

例如，如果一個(gè)直角三角形的面積是 96，按照康熙的解法求三邊的長(zhǎng)，步驟依次為 ：

(1) 96 ÷ 6 = 16;

(2) 16開平方等于 4;

(3) 4×勾3=12， 4×股4 = 16， 4弦5 = 20。

從而求得三邊的長(zhǎng)分別為12、16和20。

康熙解法中的神秘?cái)?shù)字6是勾3股4弦5這種直角三角形的面積，他利用“兩個(gè)三角形相似，它們的面積比等于相應(yīng)邊長(zhǎng)比的平方”這個(gè)定理，求出比例系數(shù) 4，進(jìn)而求出勾、股、弦三個(gè)數(shù)?！胺e求勾股法”雖然是個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，但是巧妙地利用相似三角形求解，繼承了中國(guó)的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重視算法的思想，提出了一種解直角三角形的新方法。

7康熙數(shù)學(xué)觀的局限

盡管康熙在促進(jìn)中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展方面是有成就的，但是，他的數(shù)學(xué)觀卻受制于時(shí)代和民族的局限性。他極力慫恿和倡導(dǎo)“西學(xué)中源”理論，即西方科學(xué)技術(shù)的源泉來(lái)自于古代中國(guó)，暴露出狹隘的民族主義的心理?？滴趸恼Q地認(rèn)為，數(shù)學(xué)理論的思想源泉來(lái)自于《易經(jīng)》。白晉這些傳教士們?yōu)榱巳傆诨实?，也假惺惺地附和這種看法。西方傳教士在傳播代數(shù)理論時(shí)，為了取得康熙的支持，就對(duì)康熙詭稱“代數(shù) (algebra)”一詞的原意是 “東來(lái)法”，即從東方的中國(guó)傳入的方法?？滴跻簿晚?biāo)浦?，認(rèn)為代數(shù)學(xué)就是來(lái)自于中國(guó)的天元術(shù)。同時(shí)，他還認(rèn)為三角學(xué)來(lái)自于《周髀算經(jīng)》中的用矩之道"等等。梅文鼎和梅谷成等一些知識(shí)份子也都支持“西學(xué)中源”說(shuō)，為討好皇帝極盡獻(xiàn)媚之能事。

在數(shù)學(xué)史上，代數(shù)學(xué)在西方是十六世紀(jì)末開始興起的。傅圣澤來(lái)到康熙身邊工作不久，有一次他們?cè)谝黄鹩懻摯鷶?shù)問(wèn)題，傅圣澤就詳細(xì)地向康熙介紹了這種新代數(shù)，并且直言比中國(guó)的代數(shù)更為深刻。在這之前，康熙熟悉的是系數(shù)為具體數(shù)值的一些特殊方程的解法，即“借根方比例法”。康熙急切地想了解所謂新代數(shù)的知識(shí)，就讓傅圣澤盡快撰寫出介紹文章。 1712年夏天，在熱河避暑的康熙拿到了傅圣澤撰寫的《阿爾熱巴拉新法》的小冊(cè)子，隨即就讓隨侍在身邊的杜德美據(jù)此向他講授新代數(shù)的知識(shí)。當(dāng)要學(xué)習(xí)系數(shù)為字母的二次方程的解法時(shí)，由于杜德美生病而中斷了講授。

應(yīng)該說(shuō)，康熙當(dāng)初還是很想掌握代數(shù)新法的。 1713年，他和他的幾個(gè)兒子又一起聽了傅圣澤講授的幾節(jié)課。但是，要掌握系數(shù)為字母的多元方程的解法，確實(shí)需要更高的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力，這時(shí)已經(jīng)五十八歲的康熙，思維跳不出中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的藩籬，只重視實(shí)用而輕視基礎(chǔ)理論，輕視抽象思維，再加上老師的教學(xué)也不得法，使得康熙無(wú)法理解代數(shù)中用字母進(jìn)行演算的意義，難以逾越從數(shù)字計(jì)算到符號(hào)計(jì)算的認(rèn)知鴻溝，學(xué)習(xí)起來(lái)感覺(jué)內(nèi)容深?yuàn)W晦澀。中國(guó)故宮博物院掌故部編撰的《掌故叢編》中有一篇康熙的親筆朱諭，表達(dá)了他對(duì)傅圣澤這本《阿爾熱巴拉新法》的極度不滿：“諭王道化：朕自起身以來(lái)，每日同阿哥等察‘阿爾熱巴拉’，最難明白，他說(shuō)比舊法易，看來(lái)比舊法愈難，錯(cuò)處亦甚多，鶻突處也不少。 ……還有言者：甲乘甲、乙乘乙，總無(wú)數(shù)目，即乘出來(lái)亦不知多少，看起來(lái)想是此人算法平平爾?！边@充分暴露了一代帝王的虛榮和狡黠。這實(shí)際上就是康熙對(duì)傳播代數(shù)學(xué)下了禁令。直到1859年，代數(shù)理論才在中國(guó)傳播，那已經(jīng)推遲了將近一百五十年了。

十六世紀(jì)中葉以后，數(shù)學(xué)在西方取得了革命性的進(jìn)展，尤其是笛卡兒發(fā)明了解析幾何，牛頓和萊布尼茲發(fā)明了微積分。但是，《數(shù)理精蘊(yùn)》只介紹了中世紀(jì)的算術(shù)、幾何和三角的內(nèi)容，對(duì)新出現(xiàn)的數(shù)學(xué)分支僅介紹了對(duì)數(shù)，沒(méi)有反映代數(shù)的最新內(nèi)容，更沒(méi)有解析幾何和微積分的內(nèi)容。而《幾何原本》也不是由利瑪竇和徐光啟翻譯的原著，而是傳教士們給康熙授課時(shí)的講義，歐幾里得幾何遭到肢解，作為精華的邏輯演繹體系支離破碎，蕩然無(wú)存。

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