清朝皇帝康熙是我國(guó)歷史上一位杰出的帝王,十四歲親政,在位六十一年,一生勤奮治國(guó)。他博覽群書,博古通今,學(xué)貫中西,熱愛(ài)科學(xué)??滴醭跄?,西方的近代科學(xué)技術(shù)已經(jīng)大量傳入中國(guó),但是,官僚統(tǒng)治集團(tuán)并不重視,而康熙卻表現(xiàn)出了極大的興趣,他尤其篤愛(ài)數(shù)學(xué)、天文和歷法等自然科學(xué)知識(shí)。在中國(guó)幾千年的歷史上,像康熙這樣對(duì)數(shù)學(xué)情有獨(dú)鐘的帝王是僅見(jiàn)的。本文鉤沉康熙在整個(gè)帝王生涯中情系數(shù)學(xué)的事跡,記述了他以開放的情懷對(duì)待西方科學(xué),虛心向西方傳教士們請(qǐng)教,與西方數(shù)學(xué)教師和清朝數(shù)學(xué)家的交往,扶持和培養(yǎng)年青的數(shù)學(xué)才俊,主持編撰數(shù)學(xué)典籍,為數(shù)學(xué)在清朝的傳播和發(fā)展做出的重要貢獻(xiàn)。同時(shí),也揭示了作為專制統(tǒng)治者的康熙對(duì)待數(shù)學(xué)所表現(xiàn)出的時(shí)代局限性。
1支持傳播西方科學(xué)
順治當(dāng)政期間,啟用了一批精通西方科學(xué)技術(shù)的歐洲傳教士為欽天監(jiān)的官員,欽天監(jiān)是朝廷主管天文歷法的部門??滴跞?(1664年),少年康熙尚未親政。以楊光先為首的一批朝廷保守勢(shì)力揭發(fā)德國(guó)的湯若望神父和比利時(shí)的南懷仁神父等人,誣告他們推崇的歷法經(jīng)常與實(shí)際的天象不合,還以傳播科學(xué)的名義向人民灌輸天主教的歪理邪說(shuō)。以鰲拜為首的昏庸朝廷不明就里,藉禁止傳教為由,免除了湯若望和南懷仁等人在欽天監(jiān)的任職,還將他們關(guān)進(jìn)了監(jiān)獄,開了抵制西方科學(xué)知識(shí)傳播之先河。
康熙八年 (1669年)一月,出獄的南懷仁向親政的康熙奏報(bào),以楊光先為首的欽天監(jiān)所使用的歷法錯(cuò)謬百出。年輕的康熙并沒(méi)有輕率地處理這件事情,而是先調(diào)查事情的真相。他召集六部臨時(shí)會(huì)議,進(jìn)行廷議,讓南懷仁和楊光先兩派都參加會(huì)議,各抒己見(jiàn)。由于參加會(huì)議的大臣們對(duì)天文歷算知識(shí)一竅不通,對(duì)兩派的觀點(diǎn)不置可否。南懷仁提出了一個(gè)實(shí)地測(cè)量檢驗(yàn)的建議,請(qǐng)求康熙讓他們兩派各自實(shí)地測(cè)算正午時(shí)分日晷的投影位置??滴鯌{著對(duì)西方近代科學(xué)知識(shí)的粗淺認(rèn)識(shí),認(rèn)為南懷仁的建議是合理的,毅然做出決定,命令在二月二十六日,朝廷組織兩派的代表在午門外用日晷測(cè)算,確定正午時(shí)分日影的位置。檢驗(yàn)結(jié)果證明,南懷仁倡導(dǎo)的測(cè)算方法和實(shí)際現(xiàn)象完全一致??滴跤H眼目睹了西方天文歷算的先進(jìn)之處,由此做出決定,為已故的湯若望平反昭雪,恢復(fù)采用西方歷法,并且任命南懷仁為欽天監(jiān)的副監(jiān),解除了楊光先在欽天監(jiān)的職務(wù)。
通過(guò)這次行動(dòng),鍛煉了康熙的政治膽識(shí)。這時(shí)候,康熙正在謀劃如何翦滅專權(quán)的政敵鰲拜集團(tuán)。六月十四日,在康熙的親自指揮下,目無(wú)一切的鰲拜瞬間束手就擒。解除昏庸科技官員的行為成為粉碎政敵的一次預(yù)演,從此,康熙獨(dú)掌大權(quán),登上了雄視中華的政治舞臺(tái)。
此事讓康熙一直耿耿于懷,他深刻地意識(shí)到,對(duì)于一個(gè)國(guó)家來(lái)說(shuō),有沒(méi)有一個(gè)權(quán)威而統(tǒng)一的歷法,關(guān)乎著社稷的存亡。而且通過(guò)科學(xué)計(jì)算獲得更準(zhǔn)確的歷法,不但可以更好地治理洪水和河道,還可以通過(guò)科學(xué)測(cè)繪,獲得自己疆域的版圖。這實(shí)在是利益多多。
而研究歷法,首先得從數(shù)學(xué)開始,南懷仁就這樣成為了康熙的第一位數(shù)學(xué)老師。接下來(lái),便是白晉和張誠(chéng)。老師們驚訝于康熙的勤奮好學(xué)。
面對(duì)滿朝大臣無(wú)人精通數(shù)學(xué)和天文歷算的現(xiàn)狀,康熙意識(shí)到學(xué)習(xí)掌握這類知識(shí)的重要性?!肚迨プ鎸?shí)錄》記載,他在康熙九年 (1670年)向禮部頒詔,「天文關(guān)系重大,必選擇得人。令其專心肄習(xí),方能通曉精微??蛇x取官學(xué)生,令其與漢天文生一同肄習(xí)。有精通者,俟欽天監(jiān)員缺,考試補(bǔ)用」。一批滿漢的聰明子弟得以進(jìn)入欽天監(jiān)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和天文歷算知識(shí)。他以身作則,身體力行,親自聘請(qǐng)南懷仁擔(dān)任自己的啟蒙老師,除了跟他學(xué)習(xí)天文歷算以外,還學(xué)習(xí)西方的數(shù)學(xué)知識(shí)??滴跛鶎W(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容,除了算術(shù)、三角和代數(shù)外,很大一部分是平面幾何。這些知識(shí)在今天,一個(gè)中學(xué)生就可以完全掌握,但在當(dāng)時(shí),掌握了這些知識(shí)的康熙皇帝可以說(shuō)是數(shù)學(xué)水平最高的中國(guó)人之一。
《清圣祖實(shí)錄》記載,康熙四十九年 (1713年),他對(duì)皇子們?cè)?jīng)談起過(guò)這件事情:「爾等惟知朕算術(shù)之精,卻不知我學(xué)算之故。朕幼時(shí),欽天監(jiān)漢官與西洋人不睦,互相參劾,幾至大辟。楊光先、湯若望于午門外九卿前當(dāng)面睹測(cè)日影,奈九卿中無(wú)一知其法者。朕思己不能知,焉能斷人之是非,因自憤而學(xué)焉?!箍梢?jiàn)康熙不滿足于僅僅在政治上具有縱橫捭闔的雄才大略,而且也要在文化學(xué)術(shù)領(lǐng)域成為最高的仲裁者。
2康熙的數(shù)學(xué)教師群體
給康熙教授過(guò)數(shù)學(xué)的教師可謂多矣,他們都是西方的傳教士??滴跏?(1671年)三月二十七日,他特意為學(xué)習(xí)一事在太和殿舉行了經(jīng)筵大典,遴選的老師主要進(jìn)講中國(guó)古典的經(jīng)史子集,只有南懷仁是講授西方數(shù)學(xué)知識(shí)的。四月十日,老師的教學(xué)正式開始,他專門安排了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間。南懷仁親訴,每日雞鳴時(shí)分,康熙派人用馬車將他接到內(nèi)殿,引入書房。雖然進(jìn)到宮里很早,康熙已經(jīng)做好了學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備。他還未坐定,康熙就急切地請(qǐng)教前面做過(guò)的數(shù)學(xué)習(xí)題了,或者提出一些新的問(wèn)題,南懷仁總是循循善誘,耐心講解。遇到上朝時(shí)段 ,就等康熙在處理完政務(wù)以后,再單獨(dú)指導(dǎo)康熙研習(xí)數(shù)學(xué)問(wèn)題,經(jīng)常到午后三、四點(diǎn)鐘才能告退,返回寓所。
1684年,南懷仁年事已高,不適合再擔(dān)任教學(xué)工作,康熙有意讓他安享晚年,就讓他推薦一位精通數(shù)學(xué)的神父接替他的教師工作。比利時(shí)的安多 (Antoine Thomas)神父成為南懷仁推薦的唯一人選,南懷仁特別向康熙提到,安多是撰寫過(guò)數(shù)學(xué)著作的學(xué)者。 1685年 11月,康熙親自派人將安多從澳門接到了北京,一周之內(nèi),康熙就接見(jiàn)了他,專門問(wèn)到安多的數(shù)學(xué)著作。安多向他介紹了自己編寫的教材《數(shù)學(xué)概要》,里面的內(nèi)容有算術(shù)、幾何、三角和代數(shù),有對(duì)數(shù)的數(shù)學(xué)用表,有解三次方程的數(shù)學(xué)用表。安多還給《數(shù)學(xué)概要》的出版商寫信,要求他給康熙贈(zèng)送幾本精美的《數(shù)學(xué)概要》著作。
康熙考慮到安多的居所距離授課的宮廷路途較遠(yuǎn),親自吩咐御馬監(jiān)官員安排宮中的馬匹,專供早晚接送安多和他的助手使用。有一次,安多生病,不能進(jìn)宮授課,康熙立刻派太醫(yī)院的名醫(yī)前去診治,第二天,又派他的御前侍衛(wèi)前去慰問(wèn)。
早在康熙十七年 (1678年),南懷仁就向歐洲的耶穌會(huì)寫過(guò)一封信,建議派更多的傳教士到中國(guó)來(lái)。但是,直到 1685年3月3日,法國(guó)國(guó)王路易十四選派的第一批來(lái)華的六名神父才開始出發(fā),他們精通數(shù)學(xué)和天文學(xué),被授于“國(guó)王數(shù)學(xué)家 ”的頭銜,經(jīng)過(guò)長(zhǎng)途跋涉,除一人外,白晉 (Joachim Bouvet)、張誠(chéng) (Gerbillon, Jean Franois)等五人于康熙二十六年 (1687年)七月二十三日到達(dá)中國(guó)的寧波。
康熙二十七年 (1688年)一月二十八日,南懷仁在北京逝世,康熙表現(xiàn)出沉重的惜別之情,頒發(fā)上諭,表彰南懷仁的功績(jī),賜葬銀200兩。這件事也促使康熙直接過(guò)問(wèn)了五名神父的工作問(wèn)題,他專門派人接他們抵達(dá)北京。白晉和張誠(chéng)兩位神父當(dāng)即被康熙召入朝廷任職,其他三人則獲準(zhǔn)前往其他省份自由選擇職業(yè)。
白晉他們將從法國(guó)帶來(lái)的天文儀器,包括象限儀、水平儀、天文鐘和一些數(shù)學(xué)測(cè)量?jī)x器獻(xiàn)給康熙??滴醴浅O矚g,下令置于宮內(nèi)御室中。康熙為了盡快能夠和他們交流,就指派老師教他們學(xué)習(xí)滿語(yǔ)。九個(gè)月后,他們就能夠比較流利地用滿語(yǔ)交流了。這時(shí),安多是用漢語(yǔ)給康熙講授幾何學(xué)和算術(shù)的,由于康熙覺(jué)得用滿語(yǔ)教學(xué)可能比漢語(yǔ)要暢曉明白一些,于是決定起用張誠(chéng)和白晉用滿語(yǔ)進(jìn)行講解數(shù)學(xué)和天文歷法知識(shí)。為了便于講授,康熙特將他的御膳處專門辟出來(lái),作為數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂。
白晉在《康熙皇帝》一書中記載:
按照康熙皇帝的諭旨,每天早晚我們進(jìn)宮和出宮,都由上駟院備馬負(fù)責(zé)接送,有兩位精通滿漢兩種語(yǔ)言的內(nèi)庭官員被指派來(lái)協(xié)助我們準(zhǔn)備進(jìn)講的文稿,另有書吏們將文稿謄寫清楚。
《張誠(chéng)日記》中還記載了康熙學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一件趣事:
晚上,皇帝和我一同研究了10多個(gè)三角學(xué)問(wèn)題,我坐在他身旁整整有一個(gè)小時(shí)。在我的幫助下,他領(lǐng)會(huì)了這些問(wèn)題的證明方法。我回到住的地方后,他立即派人送來(lái)半杯御酒,還叮囑他們要我全喝完,但是無(wú)論如何我也喝不了這麼多,第二天,皇帝便派人來(lái)問(wèn)我是否喝醉了。
1697年,白晉受康熙的委派回到歐洲,按照康熙的意圖,又聘請(qǐng)了在數(shù)學(xué)和天文歷法方面有造詣的十名傳教士來(lái)到北京,受到康熙的用。 1711年以后,白晉從法國(guó)聘請(qǐng)的傳教士傅圣澤 (Jean Francios Foucquet)和杜德美 (Pierre Jartoux)等人被先后應(yīng)召入宮,給康熙教授西方數(shù)學(xué)。 1712年夏天,在熱河避暑的康熙拿到了傅圣澤撰寫的《阿爾熱巴拉新法》的講義,就讓杜德美據(jù)此向他教授新代數(shù)的識(shí)。
康熙與當(dāng)時(shí)德國(guó)的偉大數(shù)學(xué)家萊布尼茨 (Gottfried Wilhelm Leibniz)有過(guò)書信往來(lái)。萊布尼茨是從白晉來(lái)信中得知康熙精通數(shù)學(xué)的,遂將根據(jù)二進(jìn)位原理制造的一臺(tái)計(jì)算器托人送給了康熙,并且寫信給康熙,建議他成立一個(gè)類似科學(xué)院的機(jī)構(gòu),還請(qǐng)求加入中國(guó)的國(guó)籍1697年,萊布尼茨在《中國(guó)近況》一書中寫道:
正是康熙帝的這一雄才大略才使得歐洲的技藝和科學(xué)更好地輸入中國(guó)。僅此而言,我以為,康熙帝一個(gè)人比他所有的臣僚都更具遠(yuǎn)見(jiàn)卓識(shí)。他自幼就受到中國(guó)各門學(xué)問(wèn)的熏陶,知識(shí)水平超出常人。我之所以視他為英明的偉人,因?yàn)樗褮W洲的東西與中國(guó)的東西結(jié)合起來(lái)了……他以其廣博的知識(shí)和先見(jiàn)之明,遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)所有漢人和滿人,仿佛在埃及金字塔上又添加了一層歐洲的塔樓。
3勤奮學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)
白晉在《康熙皇帝》一書中記載了康熙學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的詳細(xì)情況,他對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),從未感到過(guò)苦惱。為了學(xué)習(xí)規(guī)定的內(nèi)容,他磨練了堅(jiān)韌不拔的毅力,并培養(yǎng)了專心致志的學(xué)習(xí)習(xí)慣??滴鯇W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣濃厚,學(xué)習(xí)態(tài)度一絲不茍,聽講時(shí)心靜如水,注意力相當(dāng)集中,思維活躍,善于歸納總結(jié)。他只要政務(wù)不繁忙,每天都要學(xué)習(xí)兩、三個(gè)小時(shí)。晚上,康熙還要利用時(shí)間進(jìn)行自學(xué)。他總是自覺(jué)地培養(yǎng)獨(dú)立思考的意識(shí),先閱讀老師的數(shù)學(xué)講義,自己進(jìn)行演算推理,然后再請(qǐng)求老師來(lái)檢驗(yàn)。在閱讀老師翻譯的數(shù)學(xué)定理遇有疑難時(shí),能夠虛心地向老師請(qǐng)教,心領(lǐng)神會(huì)之后,還要親自書寫一遍,直到記住為止。遇有更加復(fù)雜難懂的數(shù)學(xué)問(wèn)題,當(dāng)天沒(méi)有想明白,就推遲到第二天再研究,決不放棄。
南懷仁給康熙教授的課程有幾何學(xué)、靜力學(xué)和天文學(xué)的內(nèi)容,也傳授天文儀器和數(shù)學(xué)儀器的用法,為此,南懷仁編寫了教材,還組織有關(guān)人員精心地用滿文編譯了歐幾里得《幾何原本》里的有關(guān)內(nèi)容。
安多根據(jù)自己撰寫的《數(shù)學(xué)概要》向康熙講授幾何、三角和代數(shù)知識(shí)。 “借根方比例法”的內(nèi)容就是安多在這期間向康熙傳授的??滴跽莆樟擞眠@個(gè)方法求解一元三次方程,“借根方比例法”實(shí)際上屬于一種相對(duì)陳舊的求方程根的計(jì)算方法。新的代數(shù)被法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)在十六世紀(jì)末發(fā)明以后,字母符號(hào)像具體的數(shù)一樣參與到運(yùn)算之中,這種稱為符號(hào)代數(shù)的數(shù)學(xué)理論并沒(méi)有傳入中國(guó),康熙根本沒(méi)有機(jī)會(huì)接觸到符號(hào)代數(shù)的知識(shí),“借根方比例法”自然就成為這個(gè)時(shí)期求解方程問(wèn)題的利器。因此,康熙便提議將"借根方比例法"的內(nèi)容納入到培訓(xùn)學(xué)生的計(jì)劃當(dāng)中??滴踹€掌握了對(duì)數(shù)運(yùn)算法則,他可以嫻熟地利用《對(duì)數(shù)表》和《三角函數(shù)表》進(jìn)行運(yùn)算,尤其是對(duì)他感興趣的幾何內(nèi)容,更是耳熟能詳。 1689年以后,安多又參照《數(shù)學(xué)概要》的內(nèi)容,根據(jù)幾年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),重新編寫了一部中文數(shù)學(xué)著作《算法纂要總綱》。
白晉和張誠(chéng)系統(tǒng)地向康熙講授過(guò)幾何學(xué)和算術(shù),教材是根據(jù)徐光啟和利瑪竇翻譯的《幾何原本》用滿文重新編譯的。他們還用滿漢兩種語(yǔ)言分別翻譯了由法國(guó)數(shù)學(xué)家巴蒂編寫的《理論與應(yīng)用幾何學(xué)》??滴跤H自審查校對(duì),撰寫序言,印刷成書,發(fā)行全國(guó)。隨后, 他們又編寫出了另一本教材《算法原本》??滴鯇W(xué)習(xí)幾何學(xué)的熱情是非常高的,白晉在《康熙皇帝》一書中記載:
康熙皇帝充分掌握幾何學(xué)原理之后,又希望學(xué)習(xí)應(yīng)用幾何學(xué),他旨諭傳教士們用滿文編寫一本囊括全部理論的應(yīng)用幾何學(xué)問(wèn)題集,并用講解幾何學(xué)原理時(shí)所用的教學(xué)方法給他講解應(yīng)用幾何學(xué)。
白晉和張誠(chéng)向康熙介紹了義大利天文學(xué)家卡西尼 (JeanDominique Cassini)和法國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家拉伊爾 (Philippe de Lahiere)的觀測(cè)日食和月食的新方法,傳授了天文測(cè)量?jī)x器的使用方法。康熙專心學(xué)習(xí),心無(wú)旁騖,掌握了象限儀、水平儀和羅盤儀等主要觀測(cè)儀器的數(shù)學(xué)原理和操作方法。他甚至將這些精密的儀器搬進(jìn)他的內(nèi)室,置放在御座之側(cè),隨時(shí)隨地在御花園內(nèi)觀測(cè)日食、月食和星云的變化。
數(shù)學(xué)是思維的體操??滴醣粩?shù)學(xué)的魅力深深吸引,在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中,康熙不僅要理解有關(guān)定理的具體內(nèi)容,還要親自推導(dǎo)證明一番,而且,他并不只是追求掌握書本上的知識(shí),他更大的樂(lè)趣是將這些數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際中。他曾經(jīng)在一批大臣面前,運(yùn)用立體幾何知識(shí),對(duì)于一堆谷物的重量先行計(jì)算,然后再予稱量,兩相對(duì)照,很是精確。
在學(xué)習(xí)掌握了固體的比重知識(shí)以后,他親自做實(shí)驗(yàn),首先精確地稱量出一個(gè)球的重量,測(cè)量出它的直徑,然后計(jì)算出這種物質(zhì)的比重。根據(jù)這種物質(zhì)的比重,計(jì)算各種大小不同的球的直徑和重量,計(jì)算出來(lái)結(jié)果后,他會(huì)拿實(shí)際大小的球來(lái)驗(yàn)證與實(shí)際情況是否相符。
康熙還曾告誡他的高官大臣也要懂點(diǎn)兒數(shù)學(xué)。例如,他在直隸巡視時(shí)對(duì)巡撫趙宏燮就說(shuō)過(guò):“爾為巡撫,丈量田地不可不知。朕將大概示爾知之?!笨滴蹙吐驶首哟蟪嫉热耍H視儀器,定方向,而由皇子大臣們分釘樁木,并用方形儀盤置于膝上,以尺度量,逐一記錄,最后算出統(tǒng)計(jì)結(jié)果,與實(shí)際分毫不差。隨后,現(xiàn)場(chǎng)教授皇子大臣們丈量之法,還說(shuō):“用此可以測(cè)量天地,推算日月交食”。更多的情形是,康熙經(jīng)常在出巡途中,運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)以及其他科學(xué)的知識(shí),解決一些實(shí)際問(wèn)題,學(xué)以致用,給隨巡臣子做出表率。據(jù)白晉《康熙皇帝》記錄,康熙出巡,常常“利用剛學(xué)會(huì)使用的天文儀器,在朝臣們面前愉快地進(jìn)行各種測(cè)量學(xué)和天文學(xué)方面的觀測(cè)。他有時(shí)用照準(zhǔn)儀測(cè)定太陽(yáng)子午線的高度,用大型子午環(huán)測(cè)定時(shí)分,并推算所測(cè)的地極高度。他也常測(cè)定塔和山的高度或是感興趣的兩個(gè)地點(diǎn)的距離?!痹谒ㄔO(shè)中,康熙多次親自勘察地形,測(cè)量水文,提出科學(xué)的指導(dǎo)意見(jiàn)。例如,1699年3月,康熙第三次南巡,在江蘇高郵親自進(jìn)行水平測(cè)量,發(fā)現(xiàn)運(yùn)河水位竟比高郵湖高出四尺八寸,于是立即指示河道總督于成龍:“著差賢能官員,作速查驗(yàn)修筑?!?/p>
在當(dāng)時(shí)的中國(guó)文化里,只有懂得四書五經(jīng),才是真正有學(xué)問(wèn)的人。但是,康熙沖破了這一思想,認(rèn)為西方科學(xué)的作用非常重大,并期待國(guó)人能夠在科學(xué)上有所自力。
4與中國(guó)數(shù)學(xué)家的交往
康熙對(duì)中國(guó)傳統(tǒng)算學(xué)也是喜愛(ài)有加,他打得一手好算盤,計(jì)算速度比用西方算法還快。他起初并不賞識(shí)國(guó)內(nèi)的數(shù)學(xué)家,甚至還很鄙視他們。康熙的寵臣李光地在《榕村續(xù)語(yǔ)錄》中記載:皇上去年在德州,尚云:“漢人于算法,一字不知”。
直到康熙四十一年 (1702年)十月,康熙南巡時(shí),想要讀中國(guó)數(shù)學(xué)家的著作。李光地向他呈送了梅文鼎花了兩年時(shí)間寫成的《歷學(xué)疑問(wèn)》。梅文鼎是和英國(guó)的牛頓、日本的關(guān)孝和同時(shí)代的數(shù)學(xué)家,被稱為“國(guó)朝歷算第一名家”。
康熙粗略讀過(guò)《歷學(xué)疑問(wèn)》以后,欣喜至極,一改他對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)家的輕蔑態(tài)度,說(shuō)到:“昨所呈書甚是細(xì)心,且議論亦公平,此人用力深矣,朕帶回宮中仔細(xì)看?!痹谔幚韲?guó)事的閑暇時(shí)間里,他認(rèn)真披閱了這部書,親自御批,給予了較高的褒獎(jiǎng)。一年后,康熙將書交還給李光地,坦率地評(píng)價(jià)道:《歷學(xué)疑問(wèn)》這部書里沒(méi)有錯(cuò)誤,但是,所闡釋的算法不夠完備。
康熙四十四年 (1705年)六月十日,康熙再次南巡途經(jīng)德州時(shí),在他乘坐的船上召見(jiàn)了梅文鼎。七十三歲高齡的梅文鼎在李光地的陪同下,登上御船,將他的另一部數(shù)學(xué)專著《三角法舉要》呈送給康熙。君臣共同探討歷算和數(shù)學(xué)的問(wèn)題??滴鯇?duì)他們之間交流的話題非常感興趣,又接連兩天將梅文鼎接上御船交談,不僅設(shè)宴款待,并且還親自書寫了幾幅扇面賜給他。最后一天,梅文鼎辭別時(shí),康熙又特別書寫了“績(jī)學(xué)參微”四個(gè)大字的匾額賞賜給他,贊揚(yáng)他研究學(xué)問(wèn),能夠參悟透里面微妙的意蘊(yùn)。事后康熙對(duì)李光地說(shuō),他自己雖然通曉歷算和數(shù)學(xué)的學(xué)問(wèn),但是,了解這些知識(shí)的人還是太少,像梅文鼎這樣才華橫溢,更是罕見(jiàn),只可惜他已經(jīng)年邁了。
康熙六十一年 (1721年),八十九歲的梅文鼎在家鄉(xiāng)安徽宣城去世。康熙得知后很是悲痛,特命曹雪芹的父親、江南織造曹頫前去操持喪事。曹頫奉旨修立的石碑現(xiàn)在依然矗立在梅文鼎的墓前。
梅文鼎的孫子梅成自幼生活在梅文鼎身邊,耳濡目染,也成為了一名數(shù)學(xué)家。他二十三歲時(shí)被康熙召入宮中,研究和學(xué)習(xí)西方的數(shù)學(xué)和歷算知識(shí)。有一次,康熙把梅成召至御座旁,親自測(cè)試他是否能用所學(xué)的幾何知識(shí)計(jì)算地球的周長(zhǎng)和直徑??滴踹€親自向他傳授過(guò)解方程的“借根方比例法”。梅成掌握要旨后,稱贊“其法神妙”,受其啟發(fā),梅成發(fā)現(xiàn)了中國(guó)古算中的天元術(shù)與“借根方比例法”的數(shù)學(xué)本質(zhì)是一致的。天元術(shù)理論由此又重新獲得了發(fā)揚(yáng)光大。次年,康熙任命他為蒙養(yǎng)齋匯編官,令他參加歷法和數(shù)學(xué)著作的編撰工作。
陳厚耀是梅文鼎的學(xué)生,在數(shù)學(xué)和歷算方面造詣?lì)H深。1708年,李光地把他推薦給康熙,經(jīng)過(guò)一番考查,康熙很是賞識(shí)他,將他召入宮中,任職南書房??滴踉诮邮軅鹘淌恐v授數(shù)學(xué)時(shí),他常陪讀,過(guò)后又共同切磋交流數(shù)學(xué)問(wèn)題,得以大量閱讀宮內(nèi)數(shù)學(xué)秘笈,接觸了西方先進(jìn)的測(cè)量?jī)x器,并得到康熙的指點(diǎn),因此視野更加開闊,學(xué)識(shí)更加精深,從而在學(xué)術(shù)上有了更高的造詣,擔(dān)任過(guò)康熙五十七年會(huì)試的考官。
陳厚耀一生著述很多,被后人稱為《陳厚耀算書》的就是其中著名的一種。有一次,康熙指著陳厚耀對(duì)梅成說(shuō),你爺爺曾經(jīng)是他的老師,如果你爺爺還健在的話,一定會(huì)有新的數(shù)學(xué)問(wèn)題向他討教呢。言下之意是說(shuō)陳厚耀的成就已經(jīng)超越了前輩數(shù)學(xué)家,這也反映出康熙深諳數(shù)學(xué),可以自信地對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)問(wèn)題進(jìn)行評(píng)判。梅成就是陳厚耀在康熙五十一年 (1712年)向康熙舉薦的。
著名數(shù)學(xué)家明安圖是蒙古正白旗人,少年時(shí)就對(duì)數(shù)學(xué)歷算很感興趣,官至欽天監(jiān)監(jiān)正。明安圖“自童年親受數(shù)學(xué)于圣祖仁皇帝,精奧異人”??滴跛氖拍?(1710年),他因才華出眾,被選入欽天監(jiān)學(xué)習(xí)歷算和數(shù)學(xué),成為得寵的官學(xué)生,受到康熙的耳提面命,在皇宮聽傳教士講授測(cè)量、天文和數(shù)學(xué)??滴跷迨荒?1712年),康熙曾陪同皇太后去熱河避暑山莊。隨行人員中有著名數(shù)學(xué)家陳厚耀、梅成等人。明安圖當(dāng)時(shí)還是一個(gè)無(wú)名小輩,由于受到康熙的寵愛(ài),也跟隨前往。這一年,二十二歲的他學(xué)習(xí)期滿,被留在欽天監(jiān)任時(shí)憲科五官正。
何國(guó)宗也是康熙時(shí)代的一位數(shù)學(xué)家。他的父親在南懷仁任監(jiān)正時(shí)的欽天監(jiān)里做過(guò)官。何國(guó)宗從小就通過(guò)父親接受了數(shù)學(xué)和歷算知識(shí)的薰陶, 后來(lái), 憑著在數(shù)學(xué)上的天賦, 被康熙召入欽天監(jiān)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和歷算??滴跷迨荒?1712年), 他也有幸陪同康熙來(lái)到避暑山莊, 和其他著名數(shù)學(xué)家一起與皇帝共同學(xué)習(xí)和討論數(shù)學(xué)問(wèn)題。這一年, 康熙欽賜他為進(jìn)士, 后改任庶吉士, 召入蒙養(yǎng)齋研究數(shù)學(xué)。
5創(chuàng)辦算學(xué)館組織編撰數(shù)學(xué)著作
康熙深刻地認(rèn)識(shí)到科學(xué)技術(shù)的重要性, 早就有意識(shí)地要培養(yǎng)本國(guó)的青年才俊??滴跛氖迥暌院?, 他陸續(xù)把在數(shù)學(xué)方面有才華的人都召進(jìn)朝廷, 親自和他們一起討論數(shù)學(xué)問(wèn)題, 并親自指導(dǎo)他們學(xué)習(xí)西方數(shù)學(xué)。
在白晉和張誠(chéng)的影響下, 康熙對(duì)當(dāng)時(shí)歐洲主要國(guó)家建立的科學(xué)院很感興趣。這期間, 陳厚耀向康熙提出了“請(qǐng)定步算諸書, 以惠天下”的建議, 就是要編輯出版一部完整準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)教科書, 以利于數(shù)學(xué)教育。因此, 康熙開始謀劃要打造一個(gè)類似"巴黎科學(xué)院"的機(jī)構(gòu)。《清會(huì)典事例》記載:“簡(jiǎn)大臣官員精于數(shù)學(xué)者司其事, 特命皇子親王董之, 選八旗世家子弟學(xué)習(xí)算法?!?/p>
康熙五十二年(1713) 是他六十大壽之年, 此時(shí), 他頒旨成立算學(xué)館, 地點(diǎn)設(shè)在暢春園的蒙養(yǎng)齋。翻譯西方歷算著作,編寫《律歷淵源》等書籍,被西方人同樣稱為“皇家科學(xué)院”。他還命令地方派送精通歷算之人到京師考試,選出優(yōu)秀者編寫西學(xué)書籍。直到晚年,康熙還親自修改御用科學(xué)家的書稿。這在《清圣祖實(shí)錄》中有明確記載, 六月“丁丑諭和碩誠(chéng)親王胤祉, 律呂算法諸書應(yīng)行修輯。今將朕所制律呂算法之書發(fā)下。爾率領(lǐng)庶吉士何國(guó)宗等, 即于行宮內(nèi), 立館修輯?!本旁?, 康熙再次頒旨: “諭和碩誠(chéng)親王胤祉等, 修輯律呂算法諸書, 著于蒙養(yǎng)齋立館, 并考定壇廟宮殿樂(lè)器。舉人照海等四十五人, 系學(xué)習(xí)算法之人。爾等再加考試, 其學(xué)習(xí)優(yōu)者, 令其于修書處行走”。胤祉是康熙的三子, 他偏愛(ài)數(shù)學(xué)和西方科學(xué), 康熙指定他掌管算學(xué)館是經(jīng)過(guò)慎重考慮的。
經(jīng)過(guò)考試, 蒙養(yǎng)齋算學(xué)館招收了一批有才華的皇族子弟和全國(guó)各地舉薦來(lái)的人才。康熙經(jīng)常親自到蒙養(yǎng)齋授課, 向?qū)W生們講授數(shù)學(xué)和歷算知識(shí)??滴踉谙?qū)W生們講授歐幾里得的幾何命題過(guò)程中, 經(jīng)常享受著精通抽象的演繹科學(xué)和學(xué)生們給予他由衷贊揚(yáng)的雙重愉悅, 雖然這些學(xué)生通常不一定能聽懂他講授的具體內(nèi)容。白晉和張誠(chéng)這些傳教士也經(jīng)常來(lái)這里講授數(shù)學(xué)、天文學(xué)和解剖學(xué)等自然科學(xué)知識(shí)。
蒙養(yǎng)齋不僅是教學(xué)部門, 更重要的是承擔(dān)了修書的任務(wù)??滴跤幸庖幾徊看笮蛥矔?, 他明確指出:“律呂、歷法、算法三書, 著共為一部, 名《律歷淵源》”。胤祉遵旨成立了編撰機(jī)構(gòu), 以數(shù)學(xué)家何國(guó)宗和梅成任匯編, 陳厚耀、魏廷珍、王蘭生和方苞等任分校。在編書的過(guò)程中, 康熙就許多問(wèn)題發(fā)表了有價(jià)值的見(jiàn)解, 花費(fèi)了很多的心血?!肚迨犯濉酚涊d, “所纂之書, 每日進(jìn)呈,上視加改正焉”。
這套叢書的三大部分是關(guān)于樂(lè)理的《律呂正義》、關(guān)于天文的《歷象考成》和關(guān)于數(shù)學(xué)的《數(shù)理精蘊(yùn)》, 共有100 卷。《數(shù)理精蘊(yùn)》從康熙五十二年(1713年) 開始編撰, 它收集了自明末清初以后輸入中國(guó)的西方近代數(shù)學(xué)內(nèi)容, 同時(shí)也吸收了中國(guó)數(shù)學(xué)家的最新研究成果, 是一部“貫徹中西之異同,而辨訂古今之長(zhǎng)短”的著作,反映了中國(guó)當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)發(fā)展的水準(zhǔn),被譽(yù)為初等數(shù)學(xué)的百科全書,對(duì)以后中國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展影響深遠(yuǎn)。
康熙六十年 (1721年),《數(shù)理精蘊(yùn)》編撰完成后,成為當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)教育的主要教材和參考書,擺脫了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)依賴西方傳教士的歷史。不久,康熙駕崩。繼位的雍正對(duì)西方的科學(xué)技術(shù)并不重視,自然科學(xué)的研究被淡化,義理考據(jù)占據(jù)了學(xué)術(shù)的主導(dǎo)地位。蒙養(yǎng)齋算學(xué)館沒(méi)有能夠發(fā)展成為一個(gè)科學(xué)研究的機(jī)構(gòu),很快就被撤銷了。
6撰寫數(shù)學(xué)論文
康熙作為中國(guó)歷史上唯一精通數(shù)學(xué)的帝王,是有數(shù)學(xué)論文傳世的?!肚迨プ嬗圃?shī)文三集》中有一篇《御制三角形推算法論》,發(fā)表于1704年,是論述三角學(xué)的論文。梅文鼎拜讀后贊道:“至哉圣人之言,可以為治歷之金科玉律矣?!笨滴趿硗庖黄獢?shù)學(xué)論文《積求勾股法》被收錄在《陳厚耀算書》中??滴踔赋?,這篇文章所解決的都是與勾為3、股為4、弦為5的直角三角形相似的問(wèn)題,論述了求解這類三角形邊長(zhǎng)的五種方法:
一、已知直角三角形任意兩邊的和或者差,求勾股弦。
二、已知直角三角形的內(nèi)切圓直徑,求勾股弦。
三、已知直角三角形的勾和股,求它的內(nèi)切圓直徑。
四、已知直角三角形任何一邊的平方,以及兩邊之和或者三邊之和,求勾股弦。
五、已知直角三角形面積,求勾股弦。
前四個(gè)方法實(shí)際上是康熙總結(jié)前人的解法。第五個(gè)方法,算理邏輯嚴(yán)謹(jǐn),方法獨(dú)特實(shí)用,是康熙獨(dú)自創(chuàng)立的。因此,他成為中國(guó)數(shù)學(xué)史上有據(jù)可考的對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題提出創(chuàng)新解法的帝王??滴鯇⒆约旱慕夥麨榉e求勾股法"。原文是 :“若所設(shè)者為積數(shù),以積率六除之,平方開之得數(shù),再以勾股弦各率乘之,即得勾股弦之?dāng)?shù)。”翻譯成白話文的意思是,已知直角三角形的面積,用面積數(shù)除以 6,再把得數(shù)開平方,然后用勾 3、股4、弦5分別乘以這個(gè)得數(shù),就能求得勾股弦三個(gè)數(shù)。
例如,如果一個(gè)直角三角形的面積是 96,按照康熙的解法求三邊的長(zhǎng),步驟依次為 :
(1) 96 ÷ 6 = 16;
(2) 16開平方等于 4;
(3) 4×勾3=12, 4×股4 = 16, 4弦5 = 20。
從而求得三邊的長(zhǎng)分別為12、16和20。
康熙解法中的神秘?cái)?shù)字6是勾3股4弦5這種直角三角形的面積,他利用“兩個(gè)三角形相似,它們的面積比等于相應(yīng)邊長(zhǎng)比的平方”這個(gè)定理,求出比例系數(shù) 4,進(jìn)而求出勾、股、弦三個(gè)數(shù)?!胺e求勾股法”雖然是個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題,但是巧妙地利用相似三角形求解,繼承了中國(guó)的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重視算法的思想,提出了一種解直角三角形的新方法。
7康熙數(shù)學(xué)觀的局限
盡管康熙在促進(jìn)中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展方面是有成就的,但是,他的數(shù)學(xué)觀卻受制于時(shí)代和民族的局限性。他極力慫恿和倡導(dǎo)“西學(xué)中源”理論,即西方科學(xué)技術(shù)的源泉來(lái)自于古代中國(guó),暴露出狹隘的民族主義的心理??滴趸恼Q地認(rèn)為,數(shù)學(xué)理論的思想源泉來(lái)自于《易經(jīng)》。白晉這些傳教士們?yōu)榱巳傆诨实?,也假惺惺地附和這種看法。西方傳教士在傳播代數(shù)理論時(shí),為了取得康熙的支持,就對(duì)康熙詭稱“代數(shù) (algebra)”一詞的原意是 “東來(lái)法”,即從東方的中國(guó)傳入的方法??滴跻簿晚?biāo)浦?,認(rèn)為代數(shù)學(xué)就是來(lái)自于中國(guó)的天元術(shù)。同時(shí),他還認(rèn)為三角學(xué)來(lái)自于《周髀算經(jīng)》中的用矩之道"等等。梅文鼎和梅谷成等一些知識(shí)份子也都支持“西學(xué)中源”說(shuō),為討好皇帝極盡獻(xiàn)媚之能事。
在數(shù)學(xué)史上,代數(shù)學(xué)在西方是十六世紀(jì)末開始興起的。傅圣澤來(lái)到康熙身邊工作不久,有一次他們?cè)谝黄鹩懻摯鷶?shù)問(wèn)題,傅圣澤就詳細(xì)地向康熙介紹了這種新代數(shù),并且直言比中國(guó)的代數(shù)更為深刻。在這之前,康熙熟悉的是系數(shù)為具體數(shù)值的一些特殊方程的解法,即“借根方比例法”。康熙急切地想了解所謂新代數(shù)的知識(shí),就讓傅圣澤盡快撰寫出介紹文章。 1712年夏天,在熱河避暑的康熙拿到了傅圣澤撰寫的《阿爾熱巴拉新法》的小冊(cè)子,隨即就讓隨侍在身邊的杜德美據(jù)此向他講授新代數(shù)的知識(shí)。當(dāng)要學(xué)習(xí)系數(shù)為字母的二次方程的解法時(shí),由于杜德美生病而中斷了講授。
應(yīng)該說(shuō),康熙當(dāng)初還是很想掌握代數(shù)新法的。 1713年,他和他的幾個(gè)兒子又一起聽了傅圣澤講授的幾節(jié)課。但是,要掌握系數(shù)為字母的多元方程的解法,確實(shí)需要更高的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力,這時(shí)已經(jīng)五十八歲的康熙,思維跳不出中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的藩籬,只重視實(shí)用而輕視基礎(chǔ)理論,輕視抽象思維,再加上老師的教學(xué)也不得法,使得康熙無(wú)法理解代數(shù)中用字母進(jìn)行演算的意義,難以逾越從數(shù)字計(jì)算到符號(hào)計(jì)算的認(rèn)知鴻溝,學(xué)習(xí)起來(lái)感覺(jué)內(nèi)容深?yuàn)W晦澀。中國(guó)故宮博物院掌故部編撰的《掌故叢編》中有一篇康熙的親筆朱諭,表達(dá)了他對(duì)傅圣澤這本《阿爾熱巴拉新法》的極度不滿:“諭王道化:朕自起身以來(lái),每日同阿哥等察‘阿爾熱巴拉’,最難明白,他說(shuō)比舊法易,看來(lái)比舊法愈難,錯(cuò)處亦甚多,鶻突處也不少。 ……還有言者:甲乘甲、乙乘乙,總無(wú)數(shù)目,即乘出來(lái)亦不知多少,看起來(lái)想是此人算法平平爾?!边@充分暴露了一代帝王的虛榮和狡黠。這實(shí)際上就是康熙對(duì)傳播代數(shù)學(xué)下了禁令。直到1859年,代數(shù)理論才在中國(guó)傳播,那已經(jīng)推遲了將近一百五十年了。
十六世紀(jì)中葉以后,數(shù)學(xué)在西方取得了革命性的進(jìn)展,尤其是笛卡兒發(fā)明了解析幾何,牛頓和萊布尼茲發(fā)明了微積分。但是,《數(shù)理精蘊(yùn)》只介紹了中世紀(jì)的算術(shù)、幾何和三角的內(nèi)容,對(duì)新出現(xiàn)的數(shù)學(xué)分支僅介紹了對(duì)數(shù),沒(méi)有反映代數(shù)的最新內(nèi)容,更沒(méi)有解析幾何和微積分的內(nèi)容。而《幾何原本》也不是由利瑪竇和徐光啟翻譯的原著,而是傳教士們給康熙授課時(shí)的講義,歐幾里得幾何遭到肢解,作為精華的邏輯演繹體系支離破碎,蕩然無(wú)存。
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