自由相對(duì)論

" 這個(gè)世界沒有絕對(duì)的自由 "

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“不上班可不可以啊”

“不上班你養(yǎng)我啊 ”

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這是1999年的電影《喜劇之王》當(dāng)中的臺(tái)詞，這部電影的劇情我已經(jīng)忘得差不多了，而這句臺(tái)詞不斷在社交媒體中出現(xiàn)，也讓很多人的記憶不斷翻新。

大多數(shù)人在電影里看到了對(duì)愛的渴望，而我卻多看到了一點(diǎn)對(duì)自由的渴望。大概我們天生對(duì)自由沒有抗拒力，也甘愿付出任何代價(jià)，去找尋心底的自由。

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身邊有個(gè)朋友曾經(jīng)用2個(gè)月時(shí)間，辭職在家休息。當(dāng)初狠下心辭職，是覺得自己不夠自由，感覺一直被束縛，不自在。所以毅然決定辭職，好好享受自由。

他說這是他今年做過最勇敢的事情，也想讓心暫時(shí)放空，好好感受生活里的自由。但辭職在家的新鮮感一過，好像生活的軌跡并沒有像他想的那樣前進(jìn)，反倒多了一些乏味。

朋友說，過了最初的新鮮感，生活又變得不自由了。身體自由之后我們變得不安分，開始追尋內(nèi)心的自由。想去旅行，想去沒有去過的地方走一走。看了看存款，忍住了這個(gè)念頭。

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真可惜啊，我們還是沒有辦法拋棄一切去追尋自由。

這樣的成本太高了，我們也再也沒有重頭來過的勇氣了。

所以后來總有那么多人說被生活禁錮，找不到自由的出口。最后才發(fā)現(xiàn)，是自己的放縱鎖死了出口的門，別人進(jìn)不來，自己出不去，索性破罐子破摔，把自由堵在了門外。

這個(gè)世界上有那么多人說他們不自由，可是真的愿意為自由鼓起勇氣，跳脫出當(dāng)下生活的人，卻越來越少了。

所以，這個(gè)世界沒有絕對(duì)的自由，只有對(duì)你而言，相對(duì)的自由。

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自由相對(duì)論

節(jié)目歌單

這世界只有你明白我 – 隔壁團(tuán)樂隊(duì)

平凡之路 –樸樹

明天 –鮑家街43號(hào)

BYEBYE –旅行團(tuán)樂隊(duì)

文字| 澤南

編輯 | 啊橙

配圖| Unsplash

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誰可以給我講一下相對(duì)論

相對(duì)論
Principle of relativity
相對(duì)論是關(guān)于時(shí)空和引力的基本理論，主要由愛因斯坦(Albert Einstein)創(chuàng)立，分為狹義相對(duì)論(特殊相對(duì)論)和廣義相對(duì)論(一般相對(duì)論)。相對(duì)論的基本假設(shè)是光速不變?cè)?，相?duì)性原理和等效原理。相對(duì)論和量子力學(xué)是現(xiàn)代物理學(xué)的兩大基本支柱。奠定了經(jīng)典物理學(xué)基礎(chǔ)的經(jīng)典力學(xué)，不適用于高速運(yùn)動(dòng)的物體和微觀條件下的物體。相對(duì)論解決了高速運(yùn)動(dòng)問題；量子力學(xué)解決了微觀亞原子條件下的問題。相對(duì)論極大的改變了人類對(duì)宇宙和自然的“常識(shí)性”觀念，提出了“同時(shí)的相對(duì)性”，“四維時(shí)空”“彎曲空間”等全新的概念。
【相對(duì)論的提出過程】
除了量子理論以外，1905年剛剛得到博士學(xué)位的愛因斯坦發(fā)表的一篇題為《論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué)》的文章引發(fā)了二十世紀(jì)物理學(xué)的另一場(chǎng)革命。文章研究的是物體的運(yùn)動(dòng)對(duì)光學(xué)現(xiàn)象的影響，這是當(dāng)時(shí)經(jīng)典物理學(xué)面對(duì)的另一個(gè)難題。
十九世紀(jì)中葉，麥克斯韋建立了電磁場(chǎng)理論，并預(yù)言了以光速C傳播的電磁波的存在。到十九世紀(jì)末，實(shí)驗(yàn)完全證實(shí)了麥克斯韋理論。電磁波是什么？它的傳播速度C是對(duì)誰而言的呢？當(dāng)時(shí)流行的看法是整個(gè)宇宙空間充滿一種特殊物質(zhì)叫做“以太”，電磁波是以太振動(dòng)的傳播。但人們發(fā)現(xiàn)，這是一個(gè)充滿矛盾的理論。如果認(rèn)為地球是在一個(gè)靜止的以太中運(yùn)動(dòng)，那么根據(jù)速度迭加原理，在地球上沿不同方向傳播的光的速度必定不一樣，但是實(shí)驗(yàn)否定了這個(gè)結(jié)論。如果認(rèn)為以太被地球帶著走，又明顯與天文學(xué)上的一些觀測(cè)結(jié)果不符。
1887年邁克爾遜和莫雷利用光的干涉現(xiàn)象進(jìn)行了非常精確的測(cè)量，仍沒有發(fā)現(xiàn)地球有相對(duì)于以太的任何運(yùn)動(dòng)。對(duì)此，洛侖茲(H．A．Lorentz)提出了一個(gè)假設(shè)，認(rèn)為一切在以太中運(yùn)動(dòng)的物體都要沿運(yùn)動(dòng)方向收縮。由此他證明了，即使地球相對(duì)以太有運(yùn)動(dòng)，邁克爾遜也不可能發(fā)現(xiàn)它。愛因斯坦從完全不同的思路研究了這一問題。他指出，只要摒棄牛頓所確立的絕對(duì)空間和絕對(duì)時(shí)間的概念，一切困難都可以解決，根本不需要什么以太。
愛因斯坦提出了兩條基本原理作為討論運(yùn)動(dòng)物體光學(xué)現(xiàn)象的基礎(chǔ)。第一個(gè)叫做相對(duì)性原理。它是說：如果坐標(biāo)系K'相對(duì)于坐標(biāo)系K作勻速運(yùn)動(dòng)而沒有轉(zhuǎn)動(dòng)，則相對(duì)于這兩個(gè)坐標(biāo)系所做的任何物理實(shí)驗(yàn)，都不可能區(qū)分哪個(gè)是坐標(biāo)系K，哪個(gè)是坐標(biāo)系K′。第二個(gè)原理叫光速不變?cè)?，它是說光（在真空中）的速度c是恒定的，它不依賴于發(fā)光物體的運(yùn)動(dòng)速度。
從表面上看，光速不變似乎與相對(duì)性原理沖突。因?yàn)榘凑战?jīng)典力學(xué)速度的合成法則，對(duì)于K′和K這兩個(gè)做相對(duì)勻速運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系，光速應(yīng)該不一樣。愛因斯坦認(rèn)為，要承認(rèn)這兩個(gè)原理沒有抵觸，就必須重新分析時(shí)間與空間的物理概念。
經(jīng)典力學(xué)中的速度合成法則實(shí)際依賴于如下兩個(gè)假設(shè)：
1．兩個(gè)事件發(fā)生的時(shí)間間隔與測(cè)量時(shí)間所用的鐘的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)沒有關(guān)系；
2．兩點(diǎn)的空間距離與測(cè)量距離所用的尺的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)。
愛因斯坦發(fā)現(xiàn)，如果承認(rèn)光速不變?cè)砼c相對(duì)性原理是相容的，那么這兩條假設(shè)都必須摒棄。這時(shí)，對(duì)一個(gè)鐘是同時(shí)發(fā)生的事件，對(duì)另一個(gè)鐘不一定是同時(shí)的，同時(shí)性有了相對(duì)性。在兩個(gè)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系中，測(cè)量兩個(gè)特定點(diǎn)之間的距離得到的數(shù)值不再相等。距離也有了相對(duì)性。
如果設(shè)K坐標(biāo)系中一個(gè)事件可以用三個(gè)空間坐標(biāo)x、y、z和一個(gè)時(shí)間坐標(biāo)t來確定，而K′坐標(biāo)系中同一個(gè)事件由x′、y′、z′和t′來確定，則愛因斯坦發(fā)現(xiàn)，x′、y′、z′和t′可以通過一組方程由x、y、z和t求出來。兩個(gè)坐標(biāo)系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度和光速c是方程的唯一參數(shù)。這個(gè)方程最早是由洛侖茲得到的，所以稱為洛侖茲變換。
利用洛侖茲變換很容易證明，鐘會(huì)因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)而變慢，尺在運(yùn)動(dòng)時(shí)要比靜止時(shí)短，速度的相加滿足一個(gè)新的法則。相對(duì)性原理也被表達(dá)為一個(gè)明確的數(shù)學(xué)條件，即在洛侖茲變換下，帶撇的空時(shí)變量x'、y'、z'、t'將代替空時(shí)變量x、y、z、t，而任何自然定律的表達(dá)式仍取與原來完全相同的形式。人們稱之為普遍的自然定律對(duì)于洛侖茲變換是協(xié)變的。這一點(diǎn)在我們探索普遍的自然定律方面具有非常重要的作用。
此外，在經(jīng)典物理學(xué)中，時(shí)間是絕對(duì)的。它一直充當(dāng)著不同于三個(gè)空間坐標(biāo)的獨(dú)立角色。愛因斯坦的相對(duì)論把時(shí)間與空間聯(lián)系起來了。認(rèn)為物理的現(xiàn)實(shí)世界是各個(gè)事件組成的，每個(gè)事件由四個(gè)數(shù)來描述。這四個(gè)數(shù)就是它的時(shí)空坐標(biāo)t和x、y、z，它們構(gòu)成一個(gè)四維的連續(xù)空間，通常稱為閔可夫斯基四維空間。在相對(duì)論中，用四維方式來考察物理的現(xiàn)實(shí)世界是很自然的。狹義相對(duì)論導(dǎo)致的另一個(gè)重要的結(jié)果是關(guān)于質(zhì)量和能量的關(guān)系。在愛因斯坦以前，物理學(xué)家一直認(rèn)為質(zhì)量和能量是截然不同的，它們是分別守恒的量。愛因斯坦發(fā)現(xiàn)，在相對(duì)論中質(zhì)量與能量密不可分，兩個(gè)守恒定律結(jié)合為一個(gè)定律。他給出了一個(gè)著名的質(zhì)量-能量公式：E＝mc^2，其中c為光速。于是質(zhì)量可以看作是它的能量的量度。計(jì)算表明，微小的質(zhì)量蘊(yùn)涵著巨大的能量。這個(gè)奇妙的公式為人類獲取巨大的能量，制造原子彈和氫彈以及利用原子能發(fā)電等奠定了理論基礎(chǔ)。
對(duì)愛因斯坦引入的這些全新的概念，大部分物理學(xué)家，其中包括相對(duì)論變換關(guān)系的奠基人洛侖茲，都覺得難以接受。舊的思想方法的障礙，使這一新的物理理論直到一代人之后才為廣大物理學(xué)家所熟悉，就連瑞典皇家科學(xué)院，1922年把諾貝爾獎(jiǎng)金授予愛因斯坦時(shí)，也只是說“由于他對(duì)理論物理學(xué)的貢獻(xiàn)，更由于他發(fā)現(xiàn)了光電效應(yīng)的定律。”對(duì)于相對(duì)論只字未提。
愛因斯坦于1915年進(jìn)一步建立起了廣義相對(duì)論。狹義相對(duì)性原理還僅限于兩個(gè)相對(duì)做勻速運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系，而在廣義相對(duì)論性原理中勻速運(yùn)動(dòng)這個(gè)限制被取消了。他引入了一個(gè)等效原理，認(rèn)為我們不可能區(qū)分引力效應(yīng)和非勻速運(yùn)動(dòng)，即非勻速運(yùn)動(dòng)和引力是等效的。他進(jìn)而分析了光線在靠近一個(gè)行星附近穿過時(shí)會(huì)受到引力而彎折的現(xiàn)象，認(rèn)為引力的概念本身完全不必要。可以認(rèn)為行星的質(zhì)量使它附近的空間變成彎曲，光線走的是最短程線?；谶@些討論，愛因斯坦導(dǎo)出了一組方程，它們可以確定由物質(zhì)的存在而產(chǎn)生的彎曲空間幾何。利用這個(gè)方程，愛因斯坦計(jì)算了水星近日點(diǎn)的位移量，與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)值完全一致，解決了一個(gè)長期解釋不了的困難問題，這使愛因斯坦激動(dòng)不已。他在寫給埃倫菲斯特的信中這樣寫道：“……方程給出了近日點(diǎn)的正確數(shù)值，你可以想象我有多高興！有好幾天，我高興得不知怎樣才好?！?br>1915年11月25日，愛因斯坦把題為“萬有引力方程”的論文提交給了柏林的普魯士科學(xué)院，完整地論述了廣義相對(duì)論。在這篇文章中他不僅解釋了天文觀測(cè)中發(fā)現(xiàn)的水星軌道近日點(diǎn)移動(dòng)之謎，而且還預(yù)言：星光經(jīng)過太陽會(huì)發(fā)生偏折，偏折角度相當(dāng)于牛頓理論所預(yù)言的數(shù)值的兩倍。第一次世界大戰(zhàn)延誤了對(duì)這個(gè)數(shù)值的測(cè)定。1919年5月25日的日全食給人們提供了大戰(zhàn)后的第一次觀測(cè)機(jī)會(huì)。英國人愛丁頓奔赴非洲西海岸的普林西比島，進(jìn)行了這一觀測(cè)。11月6日，湯姆遜在英國皇家學(xué)會(huì)和皇家天文學(xué)會(huì)聯(lián)席會(huì)議上鄭重宣布：得到證實(shí)的是愛因斯坦而不是牛頓所預(yù)言的結(jié)果。他稱贊道“這是人類思想史上最偉大的成就之一。愛因斯坦發(fā)現(xiàn)的不是一個(gè)小島，而是整整一個(gè)科學(xué)思想的新大陸?！碧┪钍繄?bào)以“科學(xué)上的革命”為題對(duì)這一重大新聞做了報(bào)道。消息傳遍全世界，愛因斯坦成了舉世矚目的名人。廣義相對(duì)論也被提高到神話般受人敬仰的寶座。
從那時(shí)以來，人們對(duì)廣義相對(duì)論的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)表現(xiàn)出越來越濃厚的興趣。但由于太陽系內(nèi)部引力場(chǎng)非常弱，引力效應(yīng)本身就非常小，廣義相對(duì)論的理論結(jié)果與牛頓引力理論的偏離很小，觀測(cè)非常困難。七十年代以來，由于射電天文學(xué)的進(jìn)展，觀測(cè)的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)突破了太陽系，觀測(cè)的精度隨之大大提高。特別是1974年9月由麻省理工學(xué)院的泰勒和他的學(xué)生惠斯勒，用305米口徑的大型射電望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行觀測(cè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了脈沖雙星，它是一個(gè)中子星和它的伴星在引力作用下相互繞行，周期只有0.323天，它的表面的引力比太陽表面強(qiáng)十萬倍，是地球上甚至太陽系內(nèi)不可能獲得的檢驗(yàn)引力理論的實(shí)驗(yàn)室。經(jīng)過長達(dá)十余年的觀測(cè)，他們得到了與廣義相對(duì)論的預(yù)言符合得非常好的結(jié)果。由于這一重大貢獻(xiàn)，泰勒和惠斯勒獲得了1993年諾貝爾物理獎(jiǎng)。
【狹義相對(duì)論】
馬赫和休謨的哲學(xué)對(duì)愛因斯坦影響很大。馬赫認(rèn)為時(shí)間和空間的量度與物質(zhì)運(yùn)動(dòng)有關(guān)。時(shí)空的觀念是通過經(jīng)驗(yàn)形成的。絕對(duì)時(shí)空無論依據(jù)什么經(jīng)驗(yàn)也不能把握。休謨更具體的說：空間和廣延不是別的，而是按一定次序分布的可見的對(duì)象充滿空間。而時(shí)間總是又能夠變化的對(duì)象的可覺察的變化而發(fā)現(xiàn)的。1905年愛因斯坦指出，邁克爾遜和莫雷實(shí)驗(yàn)實(shí)際上說明關(guān)于“以太”的整個(gè)概念是多余的，光速是不變的。而牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀念是錯(cuò)誤的。不存在絕對(duì)靜止的參照物，時(shí)間測(cè)量也是隨參照系不同而不同的。他用光速不變和相對(duì)性原理提出了洛侖茲變換。創(chuàng)立了狹義相對(duì)論。
狹義相對(duì)論是建立在四維時(shí)空觀上的一個(gè)理論，因此要弄清相對(duì)論的內(nèi)容，要先對(duì)相對(duì)論的時(shí)空觀有個(gè)大體了解。在數(shù)學(xué)上有各種多維空間，但目前為止，我們認(rèn)識(shí)的物理世界只是四維，即三維空間加一維時(shí)間。現(xiàn)代微觀物理學(xué)提到的高維空間是另一層意思，只有數(shù)學(xué)意義，在此不做討論。
四維時(shí)空是構(gòu)成真實(shí)世界的最低維度，我們的世界恰好是四維，至于高維真實(shí)空間，至少現(xiàn)在我們還無法感知。我在一個(gè)帖子上說過一個(gè)例子，一把尺子在三維空間里（不含時(shí)間）轉(zhuǎn)動(dòng)，其長度不變，但旋轉(zhuǎn)它時(shí)，它的各坐標(biāo)值均發(fā)生了變化，且坐標(biāo)之間是有聯(lián)系的。四維時(shí)空的意義就是時(shí)間是第四維坐標(biāo)，它與空間坐標(biāo)是有聯(lián)系的，也就是說時(shí)空是統(tǒng)一的，不可分割的整體，它們是一種“此消彼長”的關(guān)系。
四維時(shí)空不僅限于此，由質(zhì)能關(guān)系知，質(zhì)量和能量實(shí)際是一回事，質(zhì)量（或能量）并不是獨(dú)立的，而是與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相關(guān)的，比如速度越大，質(zhì)量越大。在四維時(shí)空里，質(zhì)量（或能量）實(shí)際是四維動(dòng)量的第四維分量，動(dòng)量是描述物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的量，因此質(zhì)量與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)就是理所當(dāng)然的了。在四維時(shí)空里，動(dòng)量和能量實(shí)現(xiàn)了統(tǒng)一，稱為能量動(dòng)量四矢。另外在四維時(shí)空里還定義了四維速度，四維加速度，四維力，電磁場(chǎng)方程組的四維形式等。值得一提的是，電磁場(chǎng)方程組的四維形式更加完美，完全統(tǒng)一了電和磁，電場(chǎng)和磁場(chǎng)用一個(gè)統(tǒng)一的電磁場(chǎng)張量來描述。四維時(shí)空的物理定律比三維定律要完美的多，這說明我們的世界的確是四維的?？梢哉f至少它比牛頓力學(xué)要完美的多。至少由它的完美性，我們不能對(duì)它妄加懷疑。
相對(duì)論中，時(shí)間與空間構(gòu)成了一個(gè)不可分割的整體——四維時(shí)空，能量與動(dòng)量也構(gòu)成了一個(gè)不可分割的整體——四維動(dòng)量。這說明自然界一些看似毫不相干的量之間可能存在深刻的聯(lián)系。在今后論及廣義相對(duì)論時(shí)我們還會(huì)看到，時(shí)空與能量動(dòng)量四矢之間也存在著深刻的聯(lián)系。
狹義相對(duì)論基本原理
物質(zhì)在相互作用中作永恒的運(yùn)動(dòng)，沒有不運(yùn)動(dòng)的物質(zhì)，也沒有無物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)，由于物質(zhì)是在相互聯(lián)系，相互作用中運(yùn)動(dòng)的，因此，必須在物質(zhì)的相互關(guān)系中描述運(yùn)動(dòng)，而不可能孤立的描述運(yùn)動(dòng)。也就是說，運(yùn)動(dòng)必須有一個(gè)參考物，這個(gè)參考物就是參考系。
伽利略曾經(jīng)指出，運(yùn)動(dòng)的船與靜止的船上的運(yùn)動(dòng)不可區(qū)分，也就是說，當(dāng)你在封閉的船艙里，與外界完全隔絕，那么即使你擁有最發(fā)達(dá)的頭腦，最先進(jìn)的儀器，也無從感知你的船是勻速運(yùn)動(dòng)，還是靜止。更無從感知速度的大小，因?yàn)闆]有參考。比如，我們不知道我們整個(gè)宇宙的整體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，因?yàn)橛钪媸欠忾]的。愛因斯坦將其引用，作為狹義相對(duì)論的第一個(gè)基本原理：狹義相對(duì)性原理。其內(nèi)容是：慣性系之間完全等價(jià)，不可區(qū)分。
著名的麥克爾遜·莫雷實(shí)驗(yàn)徹底否定了光的以太學(xué)說，得出了光與參考系無關(guān)的結(jié)論。也就是說，無論你站在地上，還是站在飛奔的火車上，測(cè)得的光速都是一樣的。這就是狹義相對(duì)論的第二個(gè)基本原理：光速不變?cè)怼?br>由這兩條基本原理可以直接推導(dǎo)出相對(duì)論的坐標(biāo)變換式，速度變換式等所有的狹義相對(duì)論內(nèi)容。比如速度變幻，與傳統(tǒng)的法則相矛盾，但實(shí)踐證明是正確的，比如一輛火車速度是10m/s，一個(gè)人在車上相對(duì)車的速度也是10m/s，地面上的人看到車上的人的速度不是20m/s，而是(20-10^(-15))m/s左右。在通常情況下，這種相對(duì)論效應(yīng)完全可以忽略，但在接近光速時(shí)，這種效應(yīng)明顯增大，比如，火車速度是0.99倍光速，人的速度也是0.99倍光速，那么地面觀測(cè)者的結(jié)論不是1.98倍光速，而是0.999949倍光速。車上的人看到后面的射來的光也沒有變慢，對(duì)他來說也是光速。因此，從這個(gè)意義上說，光速是不可超越的，因?yàn)闊o論在那個(gè)參考系，光速都是不變的。速度變換已經(jīng)被粒子物理學(xué)的無數(shù)實(shí)驗(yàn)證明，是無可挑剔的。正因?yàn)楣獾倪@一獨(dú)特性質(zhì)，因此被選為四維時(shí)空的唯一標(biāo)尺。
狹義相對(duì)論效應(yīng)
根據(jù)狹義相對(duì)性原理，慣性系是完全等價(jià)的，因此，在同一個(gè)慣性系中，存在統(tǒng)一的時(shí)間，稱為同時(shí)性，而相對(duì)論證明，在不同的慣性系中，卻沒有統(tǒng)一的同時(shí)性，也就是兩個(gè)事件(時(shí)空點(diǎn))在一個(gè)慣性系內(nèi)同時(shí)，在另一個(gè)慣性系內(nèi)就可能不同時(shí)，這就是同時(shí)的相對(duì)性，在慣性系中，同一物理過程的時(shí)間進(jìn)程是完全相同的，如果用同一物理過程來度量時(shí)間，就可在整個(gè)慣性系中得到統(tǒng)一的時(shí)間。在今后的廣義相對(duì)論中可以知道，非慣性系中，時(shí)空是不均勻的，也就是說，在同一非慣性系中，沒有統(tǒng)一的時(shí)間，因此不能建立統(tǒng)一的同時(shí)性。
相對(duì)論導(dǎo)出了不同慣性系之間時(shí)間進(jìn)度的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的慣性系時(shí)間進(jìn)度慢，這就是所謂的鐘慢效應(yīng)?？梢酝ㄋ椎睦斫鉃?，運(yùn)動(dòng)的鐘比靜止的鐘走得慢，而且，運(yùn)動(dòng)速度越快，鐘走的越慢，接近光速時(shí)，鐘就幾乎停止了。
尺子的長度就是在一慣性系中"同時(shí)"得到的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)值的差。由于"同時(shí)"的相對(duì)性，不同慣性系中測(cè)量的長度也不同。相對(duì)論證明，在尺子長度方向上運(yùn)動(dòng)的尺子比靜止的尺子短，這就是所謂的尺縮效應(yīng)，當(dāng)速度接近光速時(shí)，尺子縮成一個(gè)點(diǎn)。
由以上陳述可知，鐘慢和尺縮的原理就是時(shí)間進(jìn)度有相對(duì)性。也就是說，時(shí)間進(jìn)度與參考系有關(guān)。這就從根本上否定了牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀，相對(duì)論認(rèn)為，絕對(duì)時(shí)間是不存在的，然而時(shí)間仍是個(gè)客觀量。比如在下期將討論的雙生子理想實(shí)驗(yàn)中，哥哥乘飛船回來后是15歲，弟弟可能已經(jīng)是45歲了，說明時(shí)間是相對(duì)的，但哥哥的確是活了15年，弟弟也的確認(rèn)為自己活了45年，這是與參考系無關(guān)的，時(shí)間又是"絕對(duì)的"。這說明，不論物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何，它本身所經(jīng)歷的時(shí)間是一個(gè)客觀量，是絕對(duì)的，這稱為固有時(shí)。也就是說，無論你以什么形式運(yùn)動(dòng)，你都認(rèn)為你喝咖啡的速度很正常，你的生活規(guī)律都沒有被打亂，但別人可能看到你喝咖啡用了100年，而從放下杯子到壽終正寢只用了一秒鐘。
時(shí)鐘佯謬或雙生子佯謬
相對(duì)論誕生后，曾經(jīng)有一個(gè)令人極感興趣的疑難問題---雙生子佯謬。一對(duì)雙生子A和B，A在地球上，B乘火箭去做星際旅行，經(jīng)過漫長歲月返回地球。愛因斯坦由相對(duì)論斷言，二人經(jīng)歷的時(shí)間不同，重逢時(shí)B將比A年輕。許多人有疑問，認(rèn)為A看B在運(yùn)動(dòng)，B看A也在運(yùn)動(dòng)，為什么不能是A比B年輕呢?由于地球可近似為慣性系，B要經(jīng)歷加速與減速過程，是變加速運(yùn)動(dòng)參考系，真正討論起來非常復(fù)雜，因此這個(gè)愛因斯坦早已討論清楚的問題被許多人誤認(rèn)為相對(duì)論是自相矛盾的理論。如果用時(shí)空?qǐng)D和世界線的概念討論此問題就簡便多了，只是要用到許多數(shù)學(xué)知識(shí)和公式。在此只是用語言來描述一種最簡單的情形。不過只用語言無法更詳細(xì)說明細(xì)節(jié)，有興趣的請(qǐng)參考一些相對(duì)論書籍。我們的結(jié)論是，無論在那個(gè)參考系中，B都比A年輕。
為使問題簡化，只討論這種情形，火箭經(jīng)過極短時(shí)間加速到亞光速，飛行一段時(shí)間后，用極短時(shí)間掉頭，又飛行一段時(shí)間，用極短時(shí)間減速與地球相遇。這樣處理的目的是略去加速和減速造成的影響。在地球參考系中很好討論，火箭始終是動(dòng)鐘，重逢時(shí)B比A年輕。在火箭參考系內(nèi)，地球在勻速過程中是動(dòng)鐘，時(shí)間進(jìn)程比火箭內(nèi)慢，但最關(guān)鍵的地方是火箭掉頭的過程。在掉頭過程中，地球由火箭后方很遠(yuǎn)的地方經(jīng)過極短的時(shí)間劃過半個(gè)圓周，到達(dá)火箭的前方很遠(yuǎn)的地方。這是一個(gè)"超光速"過程。只是這種超光速與相對(duì)論并不矛盾，這種"超光速"并不能傳遞任何信息，不是真正意義上的超光速。如果沒有這個(gè)掉頭過程，火箭與地球就不能相遇，由于不同的參考系沒有統(tǒng)一的時(shí)間，因此無法比較他們的年齡，只有在他們相遇時(shí)才可以比較?；鸺纛^后，B不能直接接受A的信息，因?yàn)樾畔鬟f需要時(shí)間。B看到的實(shí)際過程是在掉頭過程中，地球的時(shí)間進(jìn)度猛地加快了。在B看來，A先是比B年輕，接著在掉頭時(shí)迅速衰老，返航時(shí)，A又比自己衰老的慢了。重逢時(shí)，自己仍比A年輕。也就是說，相對(duì)論不存在邏輯上的矛盾。
狹義相對(duì)論小結(jié)
相對(duì)論要求物理定律要在坐標(biāo)變換(洛倫茲變化)下保持不變。經(jīng)典電磁理論可以不加修改而納入相對(duì)論框架，而牛頓力學(xué)只在伽利略變換中形勢(shì)不變，在洛倫茲變換下原本簡潔的形式變得極為復(fù)雜。因此經(jīng)典力學(xué)與要進(jìn)行修改，修改后的力學(xué)體系在洛倫茲變換下形勢(shì)不變，稱為相對(duì)論力學(xué)。
狹義相對(duì)論建立以后，對(duì)物理學(xué)起到了巨大的推動(dòng)作用。并且深入到量子力學(xué)的范圍，成為研究高速粒子不可缺少的理論，而且取得了豐碩的成果。然而在成功的背后，卻有兩個(gè)遺留下的原則性問題沒有解決。第一個(gè)是慣性系所引起的困難。拋棄了絕對(duì)時(shí)空后，慣性系成了無法定義的概念。我們可以說慣性系是慣性定律在其中成立的參考系。慣性定律實(shí)質(zhì)一個(gè)不受外力的物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。然而"不受外力"是什么意思?只能說，不受外力是指一個(gè)物體能在慣性系中靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)。這樣，慣性系的定義就陷入了邏輯循環(huán)，這樣的定義是無用的。我們總能找到非常近似的慣性系，但宇宙中卻不存在真正的慣性系，整個(gè)理論如同建筑在沙灘上一般。第二個(gè)是萬有引力引起的困難。萬有引力定律與絕對(duì)時(shí)空緊密相連，必須修正，但將其修改為洛倫茲變換下形勢(shì)不變的任何企圖都失敗了，萬有引力無法納入狹義相對(duì)論的框架。當(dāng)時(shí)物理界只發(fā)現(xiàn)了萬有引力和電磁力兩種力，其中一種就冒出來搗亂，情況當(dāng)然不會(huì)令人滿意。
愛因斯坦只用了幾個(gè)星期就建立起了狹義相對(duì)論，然而為解決這兩個(gè)困難，建立起廣義相對(duì)論卻用了整整十年時(shí)間。為解決第一個(gè)問題，愛因斯坦干脆取消了慣性系在理論中的特殊地位，把相對(duì)性原理推廣到非慣性系。因此第一個(gè)問題轉(zhuǎn)化為非慣性系的時(shí)空結(jié)構(gòu)問題。在非慣性系中遇到的第一只攔路虎就是慣性力。在深入研究了慣性力后，提出了著名的等性原理，發(fā)現(xiàn)參考系問題有可能和引力問題一并解決。幾經(jīng)曲折，愛因斯坦終于建立了完整的廣義相對(duì)論。廣義相對(duì)論讓所有物理學(xué)家大吃一驚，引力遠(yuǎn)比想象中的復(fù)雜的多。至今為止愛因斯坦的場(chǎng)方程也只得到了為數(shù)不多的幾個(gè)確定解。它那優(yōu)美的數(shù)學(xué)形式至今令物理學(xué)家們嘆為觀止。就在廣義相對(duì)論取得巨大成就的同時(shí)，由哥本哈根學(xué)派創(chuàng)立并發(fā)展的量子力學(xué)也取得了重大突破。然而物理學(xué)家們很快發(fā)現(xiàn)，兩大理論并不相容，至少有一個(gè)需要修改。于是引發(fā)了那場(chǎng)著名的論戰(zhàn)：愛因斯坦VS哥本哈根學(xué)派。直到現(xiàn)在爭論還沒有停止，只是越來越多的物理學(xué)家更傾向量子理論。愛因斯坦為解決這一問題耗費(fèi)了后半生三十年光陰卻一無所獲。不過他的工作為物理學(xué)家們指明了方向：建立包含四種作用力的超統(tǒng)一理論。目前學(xué)術(shù)界公認(rèn)的最有希望的候選者是超弦理論與超膜理論。
【廣義相對(duì)論】
相對(duì)論問世，人們看到的結(jié)論就是：四維彎曲時(shí)空，有限無邊宇宙，引力波，引力透鏡，大爆炸宇宙學(xué)說，以及二十一世紀(jì)的主旋律--黑洞等等。這一切來的都太突然，讓人們覺得相對(duì)論神秘莫測(cè)，因此在相對(duì)論問世頭幾年，一些人揚(yáng)言"全世界只有十二個(gè)人懂相對(duì)論"。甚至有人說"全世界只有兩個(gè)半人懂相對(duì)論"。更有甚者將相對(duì)論與"通靈術(shù)"，"招魂術(shù)"之類相提并論。其實(shí)相對(duì)論并不神秘，它是最腳踏實(shí)地的理論，是經(jīng)歷了千百次實(shí)踐檢驗(yàn)的真理，更不是高不可攀的。
相對(duì)論應(yīng)用的幾何學(xué)并不是普通的歐幾里得幾何，而是黎曼幾何。相信很多人都知道非歐幾何，它分為羅氏幾何與黎氏幾何兩種。黎曼從更高的角度統(tǒng)一了三種幾何，稱為黎曼幾何。在非歐幾何里，有很多奇怪的結(jié)論。三角形內(nèi)角和不是180度，圓周率也不是3.14等等。因此在剛出臺(tái)時(shí)，倍受嘲諷，被認(rèn)為是最無用的理論。直到在球面幾何中發(fā)現(xiàn)了它的應(yīng)用才受到重視。
空間如果不存在物質(zhì)，時(shí)空是平直的，用歐氏幾何就足夠了。比如在狹義相對(duì)論中應(yīng)用的，就是四維偽歐幾里得空間。加一個(gè)偽字是因?yàn)闀r(shí)間坐標(biāo)前面還有個(gè)虛數(shù)單位i。當(dāng)空間存在物質(zhì)時(shí)，物質(zhì)與時(shí)空相互作用，使時(shí)空發(fā)生了彎曲，這是就要用非歐幾何。
相對(duì)論預(yù)言了引力波的存在，發(fā)現(xiàn)了引力場(chǎng)與引力波都是以光速傳播的，否定了萬有引力定律的超距作用。當(dāng)光線由恒星發(fā)出，遇到大質(zhì)量天體，光線會(huì)重新匯聚，也就是說，我們可以觀測(cè)到被天體擋住的恒星。一般情況下，看到的是個(gè)環(huán)，被稱為愛因斯坦環(huán)。愛因斯坦將場(chǎng)方程應(yīng)用到宇宙時(shí)，發(fā)現(xiàn)宇宙不是穩(wěn)定的，它要么膨脹要么收縮。當(dāng)時(shí)宇宙學(xué)認(rèn)為，宇宙是無限的，靜止的，恒星也是無限的。于是他不惜修改場(chǎng)方程，加入了一個(gè)宇宙項(xiàng)，得到一個(gè)穩(wěn)定解，提出有限無邊宇宙模型。不久哈勃發(fā)現(xiàn)著名的哈勃定律，提出了宇宙膨脹學(xué)說。愛因斯坦為此后悔不已，放棄了宇宙項(xiàng)，稱這是他一生最大的錯(cuò)誤。在以后的研究中，物理學(xué)家們驚奇的發(fā)現(xiàn)，宇宙何止是在膨脹，簡直是在爆炸。極早期的宇宙分布在極小的尺度內(nèi)，宇宙學(xué)家們需要研究粒子物理的內(nèi)容來提出更全面的宇宙演化模型，而粒子物理學(xué)家需要宇宙學(xué)家們的觀測(cè)結(jié)果和理論來豐富和發(fā)展粒子物理。這樣，物理學(xué)中研究最大和最小的兩個(gè)目前最活躍的分支：粒子物理學(xué)和宇宙學(xué)竟這樣相互結(jié)合起來。就像高中物理序言中說的那樣，如同一頭怪蟒咬住了自己的尾巴。值得一提的是，雖然愛因斯坦的靜態(tài)宇宙被拋棄了，但它的有限無邊宇宙模型卻是宇宙未來三種可能的命運(yùn)之一，而且是最有希望的。近年來宇宙項(xiàng)又被重新重視起來了。黑洞問題將在今后的文章中討論。黑洞與大爆炸雖然是相對(duì)論的預(yù)言，它們的內(nèi)容卻已經(jīng)超出了相對(duì)論的限制，與量子力學(xué)，熱力學(xué)結(jié)合的相當(dāng)緊密。今后的理論有希望在這里找到突破口。
廣義相對(duì)論基本原理
由于慣性系無法定義，愛因斯坦將相對(duì)性原理推廣到非慣性系，提出了廣義相對(duì)論的第一個(gè)原理：廣義相對(duì)性原理。其內(nèi)容是，所有參考系在描述自然定律時(shí)都是等效的。這與狹義相對(duì)性原理有很大區(qū)別。在不同參考系中，一切物理定律完全等價(jià)，沒有任何描述上的區(qū)別。但在一切參考系中，這是不可能的，只能說不同參考系可以同樣有效的描述自然律。這就需要我們尋找一種更好的描述方法來適應(yīng)這種要求。通過狹義相對(duì)論，很容易證明旋轉(zhuǎn)圓盤的圓周率大于3.14。因此，普通參考系應(yīng)該用黎曼幾何來描述。第二個(gè)原理是光速不變?cè)恚汗馑僭谌我鈪⒖枷祪?nèi)都是不變的。它等效于在四維時(shí)空中光的時(shí)空點(diǎn)是不動(dòng)的。當(dāng)時(shí)空是平直的，在三維空間中光以光速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)空彎曲時(shí)，在三維空間中光沿著彎曲的空間運(yùn)動(dòng)?？梢哉f引力可使光線偏折，但不可加速光子。第三個(gè)原理是最著名的等效原理。質(zhì)量有兩種，慣性質(zhì)量是用來度量物體慣性大小的，起初由牛頓第二定律定義。引力質(zhì)量度量物體引力荷的大小，起初由牛頓的萬有引力定律定義。它們是互不相干的兩個(gè)定律。慣性質(zhì)量不等于電荷，甚至目前為止沒有任何關(guān)系。那么慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量(引力荷)在牛頓力學(xué)中不應(yīng)該有任何關(guān)系。然而通過當(dāng)代最精密的試驗(yàn)也無法發(fā)現(xiàn)它們之間的區(qū)別，慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量嚴(yán)格成比例(選擇適當(dāng)系數(shù)可使它們嚴(yán)格相等)。廣義相對(duì)論將慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量完全相等作為等效原理的內(nèi)容。慣性質(zhì)量聯(lián)系著慣性力，引力質(zhì)量與引力相聯(lián)系。這樣，非慣性系與引力之間也建立了聯(lián)系。那么在引力場(chǎng)中的任意一點(diǎn)都可以引入一個(gè)很小的自由降落參考系。由于慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量相等，在此參考系內(nèi)既不受慣性力也不受引力，可以使用狹義相對(duì)論的一切理論。初始條件相同時(shí)，等質(zhì)量不等電荷的質(zhì)點(diǎn)在同一電場(chǎng)中有不同的軌道，但是所有質(zhì)點(diǎn)在同一引力場(chǎng)中只有唯一的軌道。等效原理使愛因斯坦認(rèn)識(shí)到，引力場(chǎng)很可能不是時(shí)空中的外來場(chǎng)，而是一種幾何場(chǎng)，是時(shí)空本身的一種性質(zhì)。由于物質(zhì)的存在，原本平直的時(shí)空變成了彎曲的黎曼時(shí)空。在廣義相對(duì)論建立之初，曾有第四條原理，慣性定律：不受力(除去引力，因?yàn)橐Σ皇钦嬲牧?的物體做慣性運(yùn)動(dòng)。在黎曼時(shí)空中，就是沿著測(cè)地線運(yùn)動(dòng)。測(cè)地線是直線的推廣，是兩點(diǎn)間最短(或最長)的線，是唯一的。比如，球面的測(cè)地線是過球心的平面與球面截得的大圓的弧。但廣義相對(duì)論的場(chǎng)方程建立后，這一定律可由場(chǎng)方程導(dǎo)出，于是慣性定律變成了慣性定理。值得一提的是，伽利略曾認(rèn)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)才是慣性運(yùn)動(dòng)，勻速直線運(yùn)動(dòng)總會(huì)閉合為一個(gè)圓。這樣提出是為了解釋行星運(yùn)動(dòng)。他自然被牛頓力學(xué)批的體無完膚，然而相對(duì)論又將它復(fù)活了，行星做的的確是慣性運(yùn)動(dòng)，只是不是標(biāo)準(zhǔn)的勻速圓周而已。

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