截長(zhǎng)補(bǔ)短

拼音 : 截長(zhǎng)補(bǔ)短 (jié cháng bǔ duǎn)

簡(jiǎn)拼 : jcbd

近義詞 : 揚(yáng)長(zhǎng)避短、集思廣益

反義詞 : 將錯(cuò)就錯(cuò)

感情色彩 : 褒義詞

成語(yǔ)結(jié)構(gòu) : 連動(dòng)式

成語(yǔ)解釋 : 截：切斷。截取長(zhǎng)的，補(bǔ)充短的。比喻用長(zhǎng)處補(bǔ)短處

出處 : 宋·度正《條奏便民五事》：“舊城堙廢之余，截長(zhǎng)補(bǔ)短，可得十之五，為工約二萬(wàn)余工。”

成語(yǔ)用法 : 連動(dòng)式；作謂語(yǔ)、定語(yǔ)、賓語(yǔ)；比喻用長(zhǎng)處補(bǔ)短處

例子 : (1)教師之間，應(yīng)互相截長(zhǎng)補(bǔ)短，共同提高。(2)三年來買賣有盈有虧，截長(zhǎng)補(bǔ)短，多少還有些利潤(rùn)。

產(chǎn)生年代 : 古代

常用程度 : 常用

請(qǐng)問截長(zhǎng)補(bǔ)短具體是怎么用的

都發(fā)生在角平分線處。

截長(zhǎng)：在長(zhǎng)邊上截取一點(diǎn)，使得截取的部分等于短邊，根據(jù)SAS可證全等；補(bǔ)短：延長(zhǎng)短邊，使得延長(zhǎng)后的短邊等于長(zhǎng)邊，根據(jù)SAS證全等。

性質(zhì)

1、角平分線分得的兩個(gè)角相等，都等于該角的一半。（定義）

2、角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。

初中幾何輔助線 截長(zhǎng)補(bǔ)短

人說幾何很困難，難點(diǎn)就在輔助線。
輔助線，如何添？把握定理和概念。
還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn)。
三角形
圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。
也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱以后關(guān)系現(xiàn)。
角平分線平行線，等腰三角形來添。
角平分線加垂線，三線合一試試看。
線段垂直平分線，常向兩端把線連。
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[例題1]
如圖1，D是⊿ABC的邊AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=BC，ED的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F，求ED∶EF。
分析：
思路一：過C作AB的平行線交DE于G，由D是AC的中點(diǎn)可得FD=DG，由CE=BC可得FG=GE，從而得ED∶EF=3∶4。
思路二：過D作BE的平行線交AB于I，類似法一得ID∶BC=1∶2，ID∶BE=1∶4，從而得ED∶EF=3∶4。
思路三：過D作AB的平行線交BE于H，易得BH=HC=1/4BE，得ED∶EF=3∶4。
說明：本題三種思路所添加的三條平行線，均是為了充分利用“D是⊿ABC的邊AC的中點(diǎn)”這一條件，使本來感覺比較薄弱的一個(gè)條件，在平行線的作用下變得內(nèi)涵豐富，既有另外一邊的中點(diǎn)出現(xiàn)，又可以利用三角形的中位線定理，這樣使用起來就更加得心應(yīng)手。
構(gòu)造圖形，補(bǔ)題設(shè)(已知)的不足有時(shí)必須添加一些圖形，使題設(shè)條件能充分顯示出來，從而為定理的應(yīng)用創(chuàng)造條件，或者使不能直接證得的結(jié)論轉(zhuǎn)化為與它等價(jià)的另一個(gè)結(jié)論，便于思考與證明。
[例題2]
已知：O是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠OBC=∠OCB=15°求證：⊿AOB是等邊三角形。
分析：
(如圖2)構(gòu)建三角形OMC。使DH⊥OC于H，則∠2=15°作∠DCM=15°則⊿DMC≌⊿BOC且∠MCO=60°DM=MC=OC=OM
∴∠DMO=360°-60°-150°=150°
∴∠1=∠MOD=15°
從而有∠DOC=∠DCO=75°，DO=DC=AD=AB=AO
說明：本題就是利用輔助線構(gòu)造出一個(gè)和要證明的結(jié)論類似的等邊三角形，然后借助構(gòu)造出的圖形解答題目。
把分散的幾何元素聚集起來
有些幾何題，條件與結(jié)論比較分散。通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，將圖形中分散、“遠(yuǎn)離”了的元素聚集到有關(guān)的圖形上，使他們相對(duì)集中、便于比較、建立關(guān)系，從而找出問題的解決途徑。
[例題3]
如圖8，△ABC中，∠B=2∠C，且∠A的平分線為AD，問AB與BD的和等于AC嗎？
思路一：如圖9，在長(zhǎng)線段AC上截取AE=AB，由△ABD≌△AED推出BD=DE，從而只需證EC=DE。
思路二：如圖10，延長(zhǎng)短線段AB至點(diǎn)E，使AE=AC，因而只需證BE=BD，由△AED≌△ACD及∠B=2∠C，可證∠E=∠BDE，從而有BE=BD。
思路三：如圖10，延長(zhǎng)AB至E，使BE=BD，連接ED，由∠ABD=2∠C，∠ABD=2∠E，可證△AED≌△ACD，可得AE=AC，即AC=AB+BD。
說明：這道例題就是利用輔助線，把本來不在一條直線的線段AB與BD聚集到一條直線上來，這樣就可以輕松得到AB+BD或者AC—AB，然后題目就迎刃而解了。
平面幾何中添加輔助線的方法是靈活多變的，這就要求我們熟練掌握數(shù)學(xué)中的基本概念和基本定理，在實(shí)踐探索中經(jīng)常進(jìn)行歸類總結(jié)，仔細(xì)分析題目給我們的條件，找到隱含的及一些有規(guī)律的信息。
來源
要證線段倍與半，延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。
三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。
三角形中有中線，延長(zhǎng)中線等中線。
四邊形
平行四邊形出現(xiàn)，對(duì)稱中心等分點(diǎn)。
梯形里面作高線，平移一腰試試看。
平行移動(dòng)對(duì)角線，補(bǔ)成三角形常見。
證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣。
等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵。
直接證明有困難，等量代換少麻煩。
斜邊上面作高線，比例中項(xiàng)一大片。
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